Paradoxy lze nalézt všude, od ekologie po geometrii a od logiky po chemii. Dokonce i počítač, na kterém čtete článek, je plný paradoxů. Zde je deset vysvětlení některých fascinujících paradoxů. Některé z nich jsou tak zvláštní, že prostě nemůžeme úplně pochopit, o co jde.
1. Banach-Tarski paradox
Představte si, že držíte míč ve svých rukou. Nyní si představte, že jste tuto kouli roztrhali na kousky a kousky mohou mít jakýkoli tvar, který se vám líbí. Pak dejte kousky dohromady, abyste získali dvě koule místo jedné. Jak velké budou tyto koule ve srovnání s původním míčem?
Podle teorie množin budou dvě výsledné koule stejné velikosti a tvaru jako původní koule. Kromě toho, vezmeme-li v úvahu, že koule mají v tomto případě různé objemy, může být jakákoli koule transformována v souladu s ostatními. To nám umožňuje usoudit, že hrášek lze rozdělit na koule velikosti Slunce.
Trik paradoxu spočívá v tom, že koule můžete rozbít na kousky jakéhokoli tvaru. V praxi to nelze udělat - struktura materiálu a v konečném důsledku velikost atomů stanoví určitá omezení.
Aby bylo opravdu možné rozbít míč tak, jak se vám líbí, musí obsahovat nekonečný počet dostupných bodů s nulovou dimenzí. Poté bude koule takových bodů nekonečně hustá a když ji rozbijete, tvary kousků se mohou ukázat tak složité, že nebudou mít určitý objem. A můžete sbírat tyto kousky, z nichž každý obsahuje nekonečný počet bodů, do nové koule libovolné velikosti. Nový míč bude stále složen z nekonečných bodů a obě koule budou stejně nekonečně husté.
Propagační video:
Pokud se pokusíte tento nápad uvést do praxe, nic nebude fungovat. Ale všechno funguje skvěle, když pracujete s matematickými oblastmi - nekonečně dělitelná množina čísel v trojrozměrném prostoru. Řešený paradox se nazývá Banach-Tarskiho věta a hraje obrovskou roli v teorii matematických množin.
2. Peto paradox
Je zřejmé, že velryby jsou mnohem větší než my, což znamená, že mají v těle mnohem více buněk. A každá buňka v těle se může teoreticky stát maligní. Proto se u velryb vyskytuje rakovina mnohem častěji než u lidí, že?
Ne tímto způsobem. Peto paradox, pojmenovaný podle Oxfordského profesora Richarda Peta, tvrdí, že neexistuje žádná korelace mezi velikostí zvířete a rakovinou. Lidé a velryby mají podobnou šanci na rakovinu, ale některá plemena malých myší jsou mnohem pravděpodobnější.
Někteří biologové se domnívají, že nedostatek korelace v Peto paradoxu lze vysvětlit skutečností, že větší zvířata lépe odolávají nádorům: mechanismus funguje takovým způsobem, aby se zabránilo buněčné mutaci během procesu dělení.
3. Problém současnosti
Aby něco fyzicky existovalo, musí být nějakou dobu přítomné v našem světě. Nemůže existovat žádný objekt bez délky, šířky a výšky a nemůže existovat žádný objekt bez „trvání“- „okamžitý“objekt, tj. Ten, který neexistuje alespoň po určitou dobu, vůbec neexistuje.
Podle univerzálního nihilismu minulost a budoucnost v současnosti nezabírají čas. Kromě toho nelze kvantifikovat dobu, kterou nazýváme „současný čas“: jakékoli množství času, které nazýváte „současný čas“, lze rozdělit na části - minulost, přítomnost a budoucnost.
Pokud přítomnost trvá, řekněme, druhá, pak tuto druhou lze rozdělit na tři části: první část bude minulostí, druhá - přítomnost, třetí - budoucnost. Třetí vteřina, kterou nyní nazýváme přítomností, lze také rozdělit na tři části. Pravděpodobně jste již tento nápad dostali - můžete takto pokračovat donekonečna.
Současnost tak skutečně neexistuje, protože netrvá časem. Univerzální nihilismus používá tento argument k prokázání, že vůbec neexistuje nic.
4. Moravecův paradox
Při řešení problémů, které vyžadují promyšlené zdůvodnění, mají lidé potíže. Na druhé straně základní motorické a smyslové funkce, jako je chůze, nejsou vůbec obtížné.
Pokud ale mluvíme o počítačích, opak je pravdou: pro počítače je velmi snadné vyřešit nejsložitější logické problémy, jako je vývoj šachové strategie, ale je mnohem obtížnější programovat počítač tak, aby mohl chodit nebo reprodukovat lidskou řeč. Tento rozdíl mezi přirozenou a umělou inteligencí se nazývá Moravecův paradox.
Hans Moravek, výzkumný pracovník v oddělení robotiky na Carnegie Mellon University, vysvětluje toto pozorování myšlenkou reverzního inženýrství našich vlastních mozků. Reverzní inženýrství je nejobtížnější pro úkoly, které lidé nevědomě vykonávají, jako jsou motorické funkce.
Protože abstraktní myšlení se stalo součástí lidského chování před méně než 100 000 lety, je naše schopnost řešit abstraktní problémy vědomá. Proto je pro nás mnohem snazší vytvořit technologii, která toto chování emuluje. Na druhé straně nerozumíme takovým činnostem, jako je chůze nebo mluvení, takže je pro nás obtížnější získat umělou inteligenci, aby udělala totéž.
5. Benfordův zákon
Jaká je šance, že náhodné číslo začne číslem "1"? Nebo z čísla "3"? Nebo pomocí „7“? Pokud jste trochu obeznámeni s teorií pravděpodobnosti, můžete předpokládat, že pravděpodobnost je jedna z devíti, nebo asi 11%.
Když se podíváte na skutečná čísla, všimnete si, že „9“je mnohem méně běžné než 11% času. Existuje také mnohem méně číslic, než se očekávalo, počínaje „8“, ale neuvěřitelných 30% čísel počínaje číslicí „1“. Tento paradoxní obraz se projevuje ve všech druzích reálných případů, od velikosti populace po ceny akcií a délky řek.
Fyzik Frank Benford poprvé zaznamenal tento jev v roce 1938. Zjistil, že frekvence výskytu první číslice klesá s tím, jak se číslice zvyšuje z jedné na devět. To znamená, že "1" se objeví jako první číslice v asi 30,1% případů, "2" se objeví v přibližně 17,6% případů, "3" se objeví v přibližně 12,5%, a tak dále, dokud se v "9" neobjeví v jako první číslice pouze v 4,6% případů.
Abychom tomu porozuměli, představte si, že číslujete loterijní lístky postupně. Pokud máte očíslované lístky od jedné do devíti, existuje 11,1% šance, že jakékoli číslo bude první. Když přidáte lístek č. 10, šance na náhodné číslo začínající „1“se zvýší na 18,2%. Přidáváte lístky č. 11 až č. 19 a šance, že číslo lístku začíná „1“, neustále roste a dosahuje maximálně 58%. Nyní přidáte číslo lístku 20 a pokračujte v číslování lístků. Pravděpodobnost, že číslo začíná na "2", stoupá a šance, že začíná na "1", pomalu klesá.
Benfordův zákon se nevztahuje na všechna rozdělení čísel. Například sady čísel, jejichž rozsah je omezený (lidská výška nebo hmotnost), nespadají pod zákon. To také nefunguje se sadami, které jsou pouze jednoho nebo dvou objednávek.
Zákon se však vztahuje na mnoho typů údajů. V důsledku toho mohou úřady použít zákon k odhalování podvodů: pokud poskytnuté informace nejsou v souladu s Benfordovým zákonem, mohou úřady dojít k závěru, že někdo údaje vymyslel.
6. C-paradox
Geny obsahují všechny informace potřebné k vytvoření a přežití organismu. Je samozřejmé, že komplexní organismy musí mít nejsložitější genomy, ale není to pravda.
Jednobuněčné améby mají genomy 100krát větší než lidé, ve skutečnosti mají některé z největších známých genomů. A u druhů, které jsou velmi podobné sobě, může být genom radikálně odlišný. Tato podivnost se nazývá C-paradox.
Zajímavým krokem z C-paradoxu je, že genom může být větší, než je nutné. Pokud by se použily všechny genomy v lidské DNA, počet mutací na generaci by byl neuvěřitelně vysoký.
Genomy mnoha složitých zvířat, jako jsou lidé a primáti, zahrnují DNA, která nic nekóduje. Zdá se, že toto obrovské množství nevyužité DNA, která se velmi liší od stvoření k stvoření, je nezávislé na všem, co vytváří C-paradox.
7. nesmrtelný mravenec na laně
Představte si mravence plazícího se po gumovém laně o délce jednoho metru rychlostí jeden centimetr za sekundu. Představte si také, že lano se táhne za kilometr každou sekundu. Udělá to mravenec až do konce?
Zdá se logické, že normální mravenec to není schopen, protože rychlost jeho pohybu je mnohem nižší než rychlost, se kterou se lano táhne. Mravenec se však nakonec dostane na opačný konec.
Před tím, než se mravenec začal pohybovat, leží před ním 100% provazu. O vteřinu později se lano mnohem zvětšilo, ale mravenec také urazil určitou vzdálenost, a pokud počítáte v procentech, vzdálenost, kterou musí cestovat, se zmenšila - je již menší než 100%, i když ne moc.
Ačkoli je lano neustále napnuté, malá vzdálenost, kterou mravenec prošel, se také zvětšuje. A zatímco celkové lano se prodlužuje konstantní rychlostí, mravenčí cesta se každou sekundu mírně zkracuje. Mravenec také pokračuje v neustálém pohybu vpřed. S každou vteřinou se tedy vzdálenost, kterou již uběhl, zvětšuje a vzdálenost, kterou musí cestovat, se zmenšuje. Procentně, samozřejmě.
Pro vyřešení problému je jedna podmínka: mravenec musí být nesmrtelný. Mravenec tak dosáhne konce za 2,8 × 1043,429 sekund, což je o něco déle, než vesmír existuje.
8. Paradox ekologické rovnováhy
Model dravce-kořist je rovnice, která popisuje skutečnou ekologickou situaci. Například model může určit, jak moc se bude lišit počet lišek a králíků v lese. Řekněme, že tráva, kterou králíci jedí, roste v lese. Lze předpokládat, že takový výsledek je výhodný pro králíky, protože s velkým množstvím trávy se budou dobře rozmnožovat a zvyšovat jejich počet.
Paradox ekologické rovnováhy uvádí, že tomu tak není: nejprve se počet králíků skutečně zvýší, ale nárůst populace králíků v uzavřeném prostředí (les) povede ke zvýšení populace lišek. Pak se počet predátorů zvýší natolik, že nejprve zlikvidují veškerou kořist a pak sami vymřou.
V praxi tento paradox nefunguje pro většinu živočišných druhů - pouze proto, že nežijí v uzavřeném prostředí, takže populace zvířat jsou stabilní. Navíc se zvířata mohou vyvíjet: například za nových podmínek bude mít kořist nové obranné mechanismy.
9. Mlokův paradox
Shromážděte skupinu přátel a sledujte toto video společně. Až to uděláte, nechte se všichni vyjádřit, zda se zvuk během všech čtyř tónů zvyšuje nebo snižuje. Budete překvapeni, jak odlišné budou odpovědi.
Abyste porozuměli tomuto paradoxu, musíte vědět o hudbě noty. Každá nota má určitou výšku, která určuje, zda slyšíme vysoký nebo nízký zvuk. Poznámka následující vyšší oktávy zní dvakrát tak vysoko jako předchozí oktáva. A každá oktáva může být rozdělena do dvou stejných tritonových intervalů.
Ve videu odděluje mlok každý pár zvuků. V každém páru je jeden zvuk směsí stejných not z různých oktáv - například kombinace dvou not C, kde jedna zní výše než druhá. Když zvuk v tritonu přechází z jedné noty na druhou (například G ostrý mezi dvěma C), můžete rozumně interpretovat notu jako vyšší nebo nižší než předchozí.
Dalším paradoxním rysem mloků je pocit, že se zvuk neustále snižuje, i když se hřiště nemění. V našem videu můžete sledovat efekt až deset minut.
10. Mpemba efekt
Před vámi jsou dvě sklenice vody, ve všem kromě jedné stejná: teplota vody v levé sklenici je vyšší než v pravé. Vložte obě sklenice do mrazničky. Ve které sklenici voda rychleji zamrzne? Můžete se rozhodnout, že napravo, ve kterém byla voda původně chladnější, ale horká voda zamrzne rychleji než voda při pokojové teplotě.
Tento podivný efekt je pojmenován po tanzanském studentovi, který si ho všiml v roce 1986, když ztuhl mléko, aby vytvořil zmrzlinu. Někteří z největších myslitelů - Aristoteles, Francis Bacon a René Descartes - si tento jev všimli již dříve, ale nebyli schopni ho vysvětlit. Například Aristoteles předpokládal, že se kvalita zvyšuje v prostředí opačném k této kvalitě.
Efekt Mpemba je možný díky několika faktorům. Ve sklenici horké vody může být méně vody, protože některé z nich se odpaří a v důsledku toho by měla mrznout méně vody. Horká voda také obsahuje méně plynu, což znamená, že konvekční proudy se budou v této vodě snáze vyskytovat, proto bude snazší zamrznout.
Další teorie je, že chemické vazby, které drží molekuly vody pohromadě, jsou oslabeny. Molekula vody se skládá ze dvou atomů vodíku navázaných na jeden atom kyslíku. Když se voda zahřeje, molekuly se od sebe mírně vzdálí, vazba mezi nimi oslabuje a molekuly ztrácejí určitou energii - to umožňuje horké vodě ochladit rychleji než studená voda.