Mobiusův pás, také nazývaný smyčka, povrch nebo list, je předmětem studia v takové matematické disciplíně, jako je topologie, která zkoumá obecné vlastnosti postav, které se zachovávají při takových nepřetržitých transformacích, jako je kroucení, roztahování, komprese, ohýbání a další, které nesouvisejí s narušením integrity. … Úžasná a jedinečná vlastnost takové pásky je, že má pouze jednu stranu a okraj a nemá nic společného s umístěním v prostoru.
Mobiusův pruh je topologický, tj. Souvislý objekt s nejjednodušší jednostrannou plochou s hranicí v obyčejném euklidovském prostoru (trojrozměrný), kde je možné se z jednoho bodu takové plochy bez překročení okraje dostat k jinému.
Kdo to otevřel a kdy?
Takový složitý objekt, jako byl Mobiusův pás, byl a byl objeven poněkud neobvyklým způsobem. Nejprve si všimneme, že dva matematici, zcela vzájemně nesouvisející ve svém výzkumu, to objevili současně - v roce 1858. Další zajímavou skutečností je, že oba tito vědci byli v různých časech studenti stejného velkého matematika - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Takže až do roku 1858 se věřilo, že jakýkoli povrch musí mít dvě strany. Johann Benedict Listing a August Ferdinand Möbius však objevili geometrický objekt, který měl pouze jednu stranu a popsal jeho vlastnosti. Páska byla pojmenována po Moebius, ale topologové považují Listing a jeho práci "Předběžné vyšetřování v topologii" za zakladatele "gumové geometrie".
Vlastnosti
Pruh Mobius má následující vlastnosti, které se při jeho stlačení, oříznutí nebo zmačkání nemění:
Propagační video:
1. Přítomnost jedné strany. A. Mobius ve své práci „Na objemu polyhedry“popsal geometrický povrch, pojmenovaný po něm, který má pouze jednu stranu. Je to docela jednoduché zkontrolovat: vezmeme pásku nebo pásek Moebius a pokusíme se malovat vnitřní stranu jednou barvou a vnější barvou jinou. Nezáleží na tom, v jakém místě a ve kterém směru byl obraz zahájen, celý tvar bude natřen stejnou barvou.
2. Kontinuita je vyjádřena skutečností, že jakýkoli bod tohoto geometrického útvaru může být spojen s jakýmkoli jiným bodem tohoto geometrického útvaru bez překročení hranic Mobiusovy plochy.
3. Propojitelnost nebo dvourozměrnost znamená, že při řezání pásky podélně z ní nevyjde několik různých tvarů a zůstane integrální.
4. Postrádá tak důležitou vlastnost, jako je orientace. To znamená, že člověk, který kráčel podél této postavy, se vrátí na začátek své cesty, ale pouze v zrcadlovém obrazu sebe sama. Nekonečný pás Moebius tak může vést k věčné cestě.
5. Speciální chromatické číslo, ukazující maximální možný počet regionů na povrchu Mobiusu, můžete vytvořit tak, aby každá z nich měla společnou hranici se všemi ostatními. Pásek Mobius má chromatické číslo - 6, ale papírový kroužek - 5.
Vědecké použití
Dnes je Mobiusův pás a jeho vlastnosti ve vědě hojně využíván, slouží jako základ pro konstrukci nových hypotéz a teorií, provádění výzkumu a experimentů, vytváření nových mechanismů a zařízení.
Existuje tedy hypotéza, podle které je vesmír obrovskou Mobiusovou smyčkou. To je nepřímo doloženo Einsteinovou teorií relativity, podle níž se i loď létající rovně může vrátit do stejného času a prostoru, odkud začala.
Jiná teorie vnímá DNA jako součást Mobiusova povrchu, což vysvětluje obtížnost čtení a dešifrování genetického kódu. Tato struktura mimo jiné poskytuje logické vysvětlení biologické smrti - spirála uzavřená sama o sobě vede k sebezničení objektu.
Podle fyziků je mnoho optických zákonů založeno na vlastnostech moebiovského proužku. Například, zrcadlový obraz je zvláštní přenos času a člověk vidí jeho zrcadlo dvakrát před sebou.
Implementace v praxi
Pás Mobius našel uplatnění v různých průmyslových odvětvích po dlouhou dobu. Velký vynálezce Nikola Tesla na začátku století vynalezl Mobiusův rezistor, skládající se ze dvou vodivých ploch zkroucených do roku 1800, které vydrží tok elektrického proudu bez vytváření elektromagnetického rušení.
Na základě studií povrchu pásu Mobius a jeho vlastností bylo vytvořeno mnoho zařízení a zařízení. Jeho tvar se opakuje pro vytvoření dopravního pásu a inkoustové pásky v tiskárnách, brusných pásů pro ostření nástrojů a automatického přenosu. To jim umožňuje výrazně prodloužit jejich životnost, protože opotřebení je rovnoměrnější.
Není to tak dávno, úžasné vlastnosti pásu Mobius umožnily vytvořit pružinu, která na rozdíl od konvenčních, které pracují v opačném směru, nemění směr provozu. Používá se ve stabilizátoru pohonu volantu a zajišťuje návrat volantu do původní polohy.
Značka Mobius strip se navíc používá u různých značek a log. Nejslavnější z nich je mezinárodní symbol pro recyklaci. Je připevněno k balení zboží, které je buď vhodné pro následné zpracování, nebo je vyrobeno z recyklovaných zdrojů.
Zdroj tvůrčí inspirace
Mobiusův pás a jeho vlastnosti tvořily základ pro práci mnoha umělců, spisovatelů, sochařů a filmařů. Nejslavnější umělec, který použil v takových dílech jako "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" a "Knots", páska a její rysy - Maurits Cornelis Escher.
Mobius listy, nebo jak se také říká, minimální energetické povrchy, se staly zdrojem inspirace pro matematické umělce a sochaře, jako jsou Brent Collins a Max Bill. Nejslavnější památník Mobiusova pruhu se nachází u vchodu do Washingtonského historického a technologického muzea.
Ruští umělci se také nezdržovali tohoto tématu a vytvářeli svá vlastní díla. V Moskvě a Jekatěrinburgu jsou instalovány sochy „Mobius strip“.
Literatura a topologie
Neobvyklé vlastnosti povrchů Moebius inspirovaly mnoho spisovatelů k vytvoření fantastických a neskutečných děl. Mobiusova smyčka hraje důležitou roli v románu „Doors in the Sand“od R. Zelaznyho a slouží jako prostředek pohybu v prostoru a čase pro protagonisty románu „Necroscope“od B. Lumleyho.
Objevuje se také v příbězích „The Wall of Darkness“od Arthura Clarka, „On Mobius Strip“od M. Cliftona a „Mobius Leaf“od A. J. Deutsch. Na jeho základě byl fantastický film „Mobius“natočen režisérem Gustavo Mosquerou.
Děláme to sami, vlastníma rukama
Pokud vás zajímá pás Mobius, malá instrukce vám řekne, jak vytvořit jeho model:
1. K vytvoření jejího modelu budete potřebovat:
- list obyčejného papíru;
- nůžky;
- pravítko.
2. Odřízněte proužek z listu papíru tak, aby jeho šířka byla 5-6krát menší než jeho délka.
3. Výsledný pás papíru je položen na rovný povrch. Jednou rukou držíme jeden konec a druhý otočíme na 1800 tak, aby se pruh stočil a špatná strana se stala přední stranou.
4. Přilepte konce zkrouceného proužku, jak je znázorněno na obrázku.
Pásek Mobius je připraven.
5. Vezměte pero nebo značku a začněte kreslit stopu uprostřed pásky. Pokud jste všechno udělali správně, vrátíte se do stejného bodu, odkud jste začali kreslit čáru.
Chcete-li získat vizuální potvrzení, že pásek Mobius je jednostranný objekt, zkuste na jeho stranu namalovat tužkou nebo perem. Po chvilce uvidíte, že jste na ni úplně namalovali.