Při popisu kvantových jevů teorie teprve prozatím překonala experiment, že není možné rozlišit, kde končí fyzika a začíná matematika v této oblasti. Korešpondent RIA Novosti hovořil s účastníky mezinárodní vědecké školy konané ve Společném ústavu pro jaderný výzkum (JINR) v Dubně o tom, co je matematika potřebná pro kvantovou fyziku a jaké problémy řeší zástupci dvou nejpřísnějších věd.
Škola „Statistické částky a automorfní formy“přitahovala asi osmdesát mladých vědců a učitelů z celého světa, včetně Hermann Nicolai, ředitel Institutu Albert Einstein (Německo).
Její organizátoři z Laboratoře zrcadlové symetrie a automorfních forem Matematické fakulty Vysoké školy ekonomické zdůrazňují, že přední vědecké školy se v Rusku staly aktivními, což představuje přední místo v mnoha oblastech.
Úspěch našich matematiků úzce souvisí s úspěchy teoretických fyziků, kteří hledají nové projevy kvantové fyziky. To je doslova druhý svět, jehož existence se předpokládá mimo newtonovskou a Einsteinovu realitu. Aby vědci důsledně popsali překračování zákonů klasické fyziky, vymysleli teorii strun v 70. letech 20. století. Tvrdí, že vesmír lze posuzovat nikoli z hlediska bodových částic, ale pomocí kvantových řetězců.
Pojmy „bod“, „linie“, „rovina“, známé každému školákovi, v kvantovém rozostření světa hranice vymizí a samotná teorie strun získává velmi komplexní vnitřní strukturu. K pochopení takových neobvyklých objektů je třeba něco zvláštního. Konkrétně zrcadlová symetrie, kterou navrhli strunoví fyzici na počátku 90. let. Toto je hlavní příklad toho, jak nové matematické struktury vycházejí z fyzické intuice.
V běžném světě se taková symetrie objevuje například, když vidíme náš odraz v zrcadle. V kvantovém světě je to nesmírně složitější, abstraktní pohled, který vysvětluje, jak dvě odlišně vypadající teorie ve skutečnosti popisují jeden systém elementárních částic na různých úrovních interakce v multidimenzionálním časoprostoru.
Matematický program pro studium účinku objeveného fyziky - hypotéza homologické zrcadlové symetrie - navrhl v roce 1994 matematik Maxim Kontsevich. O čtyři roky později získal Cenu Fields, Nobelovu cenu za matematický svět.
V Rusku byla pozvána americká matematička bulharského původu Lyudmila Katsarková, absolventka Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity v Lomonosově, aby vyvinula směr zrcadlové symetrie. Jeho projekt a vytvoření laboratoře na HSE na konci roku 2016 podpořila ruská vláda v rámci mega grantového programu. Jako jeden ze spoluautorů Kontseviče ho Katsarkov přitahoval k práci.
Propagační video:
Od intuice k důkazu
Většina školních přednášejících pracuje v tomto dynamickém poli souvisejícím s časoprostorovou geometrií a duálními poli a řetězcovými teoriemi, přímo nebo nepřímo pomáhající skládat záhady kvantového světa. Jedním z hlavních cílů jejich výzkumu jsou velmi velké systémy obsahující nekonečný počet částic. Abychom popsali tyto systémy v termodynamické rovnováze, fyzici vypočítávají veličiny nazývané rozdělení funkcí.
Zrcadlová symetrie rozdělovačů, Nekrasovovy funkce instantonového rozdělení a další koncepty zavedené do teorie strun a teorie kvantového pole se pro matematiky ukázaly jako zcela nové objekty, které začali se zájmem analyzovat. Ukázalo se například, že je vhodné popsat stavové součty pomocí automorfních forem - speciální třídy funkcí, která byla dlouho dobře studována v teorii čísel.
Pojmy „bod“, „linie“, „rovina“, známé každému školákovi, v kvantovém rozostření světa hranice vymizí a samotná teorie strun získává velmi komplexní vnitřní strukturu. K pochopení takových neobvyklých objektů je třeba něco zvláštního. Konkrétně zrcadlová symetrie, kterou navrhli strunoví fyzici na počátku 90. let. Toto je hlavní příklad toho, jak nové matematické struktury vycházejí z fyzické intuice.
V běžném světě se taková symetrie objevuje například, když vidíme náš odraz v zrcadle. V kvantovém světě je to nesmírně složitější, abstraktní pohled, který vysvětluje, jak dvě odlišně vypadající teorie ve skutečnosti popisují jeden systém elementárních částic na různých úrovních interakce v multidimenzionálním časoprostoru.
Matematický program pro studium účinku objeveného fyziky - hypotéza homologické zrcadlové symetrie - navrhl v roce 1994 matematik Maxim Kontsevich. O čtyři roky později získal Cenu Fields, Nobelovu cenu za matematický svět.
V Rusku byla pozvána americká matematička bulharského původu Lyudmila Katsarková, absolventka Fakulty mechaniky a matematiky Moskevské státní univerzity v Lomonosově, aby vyvinula směr zrcadlové symetrie. Jeho projekt a vytvoření laboratoře na HSE na konci roku 2016 podpořila ruská vláda v rámci mega grantového programu. Jako jeden ze spoluautorů Kontseviče ho Katsarkov přitahoval k práci.
Od intuice k důkazu
Většina školních přednášejících pracuje v tomto dynamickém poli souvisejícím s časoprostorovou geometrií a duálními poli a řetězcovými teoriemi, přímo nebo nepřímo pomáhající skládat záhady kvantového světa. Jedním z hlavních cílů jejich výzkumu jsou velmi velké systémy obsahující nekonečný počet částic. Abychom popsali tyto systémy v termodynamické rovnováze, fyzici vypočítávají veličiny nazývané rozdělení funkcí.
Zrcadlová symetrie rozdělovačů, Nekrasovovy funkce instantonového rozdělení a další koncepty zavedené do teorie strun a teorie kvantového pole se pro matematiky ukázaly jako zcela nové objekty, které začali se zájmem analyzovat. Ukázalo se například, že je vhodné popsat stavové součty pomocí automorfních forem - speciální třídy funkcí, která byla dlouho dobře studována v teorii čísel.
Umělcova myšlenka zrcadlové symetrie. Ilustrace od RIA Novosti. Alina Polyanina
Existuje mnoho příkladů opačného účinku matematiky na teoretickou fyziku.
"Pracoval jsem na vytvoření teorie pro novou třídu speciálních funkcí zvanou" eliptické hypergeometrické integrály ". Pak se ukázalo, že tyto objekty byly fyziky požadovány jako statistické součty zvláštního typu, “říká matematikový fyzik Vyacheslav Spiridonov z Laboratoře teoretické fyziky JINR.
Spiridonov představil jeho integrály v roce 2000 ao osm let později dva fyzici z Cambridge přišli ke stejným integrálům a vypočítali superkonformní indexy (nebo supersymetrické rozdělení funkcí) v rámci Seibergovy teorie dvojnosti.
„Superkonformní indexy jsou velmi pohodlným konceptem pro popis elektromagnetických dualit, které zobecňují jev, který se poprvé projevil v Maxwellových rovnicích (přítomnost vzájemně se doplňujících fyzikálních vlastností v jednom jevu. - Ed.). S pomocí konstruované matematické teorie jsme předpovídali nové duality, které fyzici vynechali. Fyzici vyjadřují myšlenky, získávají předběžné výsledky a matematici vytvářejí absolutní systematickou analýzu: dávají definice, formulují věty, dokazují, aniž by dovolili jakékoli přestávky v popisu jevu. Kolik jich ještě je? Co fyzikům chybělo? Matematici na tyto otázky odpovídají. Fyzici se zajímají o nejrůznější předměty klasifikované matematiky, “říká Spiridonov.
Hledání kvantové gravitace a supersymetrie
"Chci pochopit podstatu kvantové gravitace a fyziku černých děr, pokud je teorie strun správně popisující přírodu." To je moje motivace. Chcete-li to provést, musíte spočítat fyzické veličiny a porovnat je s experimentem. Faktem však je, že se jedná o velmi složité výpočty, existuje mnoho matematických problémů, “říká Pierre Vanhove z Institutu pro teoretickou fyziku (Saclay, Francie), přidružený člen laboratoře na Vyšší ekonomické škole.
Fyzik, který chce porozumět tomu, co se stalo před Velkým třeskem, studovat konfiguraci černé díry, je nucen vypořádat se s prostorem, který je stlačen do bodu, v důsledku čehož se jeho geometrie výrazně změní. Teorie relativity nemůže vysvětlit tyto objekty ani jiné neklasické jevy - temnou hmotu, temnou energii. Vědci posuzují jejich existenci nepřímými znameními, ale dosud nebylo možné opravit projevy nové fyziky v experimentu, včetně známek kvantové gravitace - teorie, která by kombinovala obecnou relativitu a kvantovou mechaniku. Sovětský fyzik Matvey Bronstein stál ve svých počátcích v polovině 30. let.
Mimochodem, vědci zaznamenali klasické (z pohledu Einsteinovy teorie) gravitační vlny v experimentu až v roce 2015. K tomu museli podstatně vylepšit detektor LIGO. Chcete-li získat cit pro kvantovou povahu gravitace, potřebujete ještě větší přesnost přístroje, nedosažitelnou při současné úrovni vývoje technologií.
"Právě teď, měření LIGO neumožňují přístup k této nové fyzice, trvá to dlouho, než se tam dostaneme." Pravděpodobně časově náročné. Musíme vymyslet nové metody, matematické nástroje. Dříve jsme měli k dispozici pouze urychlovače, abychom hledali novou fyziku, z nichž nejsilnější je LHC, nyní je otevřen jiný způsob - studium gravitačních vln, “vysvětluje Vankhov.
Například, aby vysvětlili zvláštnosti pozorovaného světa, vědci zavedli hypotézu supersymetrie. Podle ní musí elementární částice, které pozorujeme v experimentech, mít dvojčata v „jiné“oblasti našeho světa. Jedním z očekávaných projevů těchto dvojčat je to, že nejlehčí z nich tvoří temnou hmotu, to znamená, že žije kolem nás, ale je pro pozorování nepřístupné.
"Chcete-li vidět supersymetrii, musíte lépe porozumět struktuře částic, což vyžaduje ještě více energie urychlovače." Například, pokud ve srážkách protonů vidíme narození supersymetrických partnerů obyčejných částic, pak to, co děláme, skutečně existuje. V tuto chvíli v CERNu urychlovač srazí částice při maximální energii, ale supersymetrie dosud nebyla objevena. Meze jeho projevu - Planckova energie - je mimo náš dosah, “říká Ilmar Gahramanov, vedoucí katedry matematické fyziky na Státní univerzitě výtvarných umění pojmenovaný po Mimarovi Sinanovi (Istanbul, Turecko), absolvent MISiS.
Musí však existovat supersymetrie, Gahramanov věří, protože její samotná myšlenka, její matematika, je „velmi krásná“.
"Vzorce jsou zjednodušené, některé problémy vymizí, touto teorií lze vysvětlit mnoho jevů." Chceme věřit, že existuje, protože myšlenky supersymetrie nám umožňují získat zajímavé výsledky pro další teorie, které jsou experimentálně testovatelné. To znamená, že metody, technologie, matematika, které v ní vznikají, jsou přeneseny do jiných oblastí, “říká vědec.
Čistá matematika
Jednou z takových oblastí, která se rozvíjí díky problémům formulovaným v teorii strun, je teorie měsíčního svitu.
„Moonshine“v angličtině znamená ospalost a šílenství, “říká John Duncan z Emory University (USA).
Pro jasnost během své řeči ukazuje publiku fotografii krvavě rudého měsíce nad Akropolí, pořízenou během superledna 31. ledna. Duncan byl vzděláván na Novém Zélandu a poté přišel do Spojených států, aby pokračoval v doktorském studiu. Poté, co se tam setkal Igor Frenkel, bývalý sovětský matematik, se rozhodl zabývat se Munshinovou teorií (přeloženou do ruštiny jako „nesmyslná teorie“), která stavěla mosty mezi „monstrem“- největší konečnou výjimečnou skupinou symetrií - a dalšími matematickými objekty: automorfními formami, algebraickými křivkami a vrcholné algebry.
"Z teorie strun přišly velmi hluboké matematické myšlenky, které změnily geometrii, teorie Lieových algebras, teorie automorfních forem." Filozofický koncept se začal měnit: co je prostor, co je rozmanitost. Objevily se nové typy geometrií, objevily se nové invarianty. Teoretická fyzika obohacuje matematiku o nové myšlenky. Začneme na nich pracovat a pak je vrátíme zpět fyzikům. Ve skutečnosti se matematika nyní přestavuje, jak se to stalo již ve 20. až 30. letech 20. století po vývoji kvantové mechaniky, když vyšlo najevo, že v matematice existují i jiné struktury, které dosud nebyly vidět, “říká Valery Gritsenko, profesorka na univerzitě v Lille (Francie)) a HSE.
Gritsenko se zabývá čistou matematikou, ale jeho výsledky vyžadují fyzici. Jedním z jeho největších úspěchů, který získal společně s matematikem Vyacheslavem Nikulinem, je klasifikace nekonečného rozměrného automorfního hyperbolického Kac - Moodyho algebry, který našel uplatnění v teorii strun. Herman Nicolai věnoval svou přednášku právě popisu speciální hyperbolické Kats-Moodyovy algebry typu E10, která prohlašuje, že je sjednocovačem všech fyzických symetrií přírody.
Navzdory absenci experimentálních projevů teorie strun, supersymetrie, kvantové gravitace vědci nejen tyto koncepty nevyřadí, ale naopak je i nadále aktivně rozvíjejí. „Ne geometr, nechť nevstoupí!“- heslo Platónovy akademie, formulované před dvěma a půl tisíci lety, je v naší době pro teoretickou fyziku nejdůležitější.
Tatiana Pichugina