Byl jsem svéhlavým dítětem, které vyrostlo na literatuře a zacházelo s matematikou a přírodními vědami, jako by mohli chytit mor. Proto je docela divné, že ve výsledku jsem se stal člověkem, který se každý den zabývá trojnými integrály, Fourierovými transformacemi a perlou matematiky, Eulerovou rovnicí. Je těžké uvěřit, že z člověka s doslova vrozenou fobií směrem k matematice jsem se stal profesorem strojírenství.
Jednoho dne se mě jeden z mých studentů zeptal, jak jsem to udělal: jak jsem změnil mozek. Chtěl jsem odpovědět: „Sakra, bylo to nesmírně obtížné!“Nakonec jsem nemohl dělat matematiku a přírodní vědy na základní, střední a střední škole. Po pravdě řečeno, hodiny matematiky jsem začal chodit až poté, co mě vyhodili z armády, když mi bylo 26 let. Kdyby existoval příklad potenciálu flexibility v mozku dospělého, stal bych se modelem č. 1.
Studium matematiky a přírodních věd v dospělosti mi otevřelo dveře do světa mnoha možností - strojírenství. Díky tvrdé práci v dospělosti mi změna mozku umožnila na vlastní oči vidět neuroplasticitu, která je základem učení dospělých. Naštěstí mi příprava na doktorskou disertační práci v systémovém inženýrství spojující obrovský obraz různých oborů STEM (věda, technologie, strojírenství, matematika) a poté na další výzkum a práci, která se soustředila na strukturu lidského myšlení, pomohla realizovat druhou objevy v neurovědě a kognitivní psychologii související s procesem učení.
Od té doby, co jsem získal doktorát, prošlo mými rukama tisíce studentů, studenti na základní škole a střední škole věřili, že posvátný talisman porozumění matematice je aktivní diskuse. Předpokládá se, že pokud můžete ostatním vysvětlit, co jste se naučili, například nakreslením obrázku, pochopíte to.
Japonsko se stalo obdivuhodným a napodobeným příkladem těchto aktivních metod učení „porozumění“. O nevýhodě tohoto konceptu se však často nemluví: Japonsko se také stalo rodištěm Kumonovy metody výuky matematiky, která je založena na memorování, opakování, napěňování a práci na tom, jak dítě tento materiál zvládne. Tento intenzivní mimoškolní program (a jemu podobné) dychtivě přijali rodiče v Japonsku a na celém světě, kteří doplňují online vzdělávání svých dětí o více praxe, opakování a samozřejmě sofistikované šprtání, které jim dává svobodu zvládnout předmět.
Ve Spojených státech důraz na porozumění někdy nahrazuje jinou starší metodu používanou (a používanou) vědci: ke studiu matematiky a přírodních věd musíte pracovat s přirozeným procesem mozku.
Poslední vlna vzdělávacích reforem v matematice se týká osnov povinné školní docházky: jedná se o pokus stanovit silné a jednotné standardy v celé Americe, ačkoli kritici poukazují na to, že tyto standardy neobstojí ve srovnání s nejvýkonnějšími zeměmi. Standardy přinejmenším povrchně poskytují rozumnou perspektivu. Předpokládají, že v matematice by studenti měli mít stejné koncepční znalosti, plynulost v dovednostech při řešení problémů a schopnost je aplikovat.
Úlovek samozřejmě spočívá v dokončení věcí. V současném vzdělávacím prostředí je memorování a opakování v disciplínách STEM (versus učení se jazyku nebo hudbě) často považováno studenty a učiteli za ponižující ztrátu času. Mnoho učitelů se již dlouho učilo, že koncepční znalosti jsou v disciplínách STEM klíčové. Pro učitele je skutečně snazší zapojit studenty do diskuse o matematickém tématu (a pokud budou správně provedeny, budou lépe porozumět), než je zdlouhavé hodnotit splnění domácích úkolů. Z toho vyplývá, že plynulost dovedností a schopnost je aplikovat se musí rozvíjet stejně jako koncepční znalosti, k čemuž často nedochází. Nejvyšší vládne šíření koncepčních znalostí, zejména během drahocenných třídních časů.
Propagační video:
Potíže se zaměřením na porozumění spočívají v tom, že na hodinách matematiky a přírodních věd mohou studenti často uchopit důležitý bod, ale tyto znalosti mohou rychle uniknout, aniž by byly zavedeny do praxe a opakování. Aby toho nebylo málo, studenti si často myslí, že něčemu rozumí, i když ve skutečnosti tomu tak není. Zdůrazněním důležitosti porozumění mohou učitelé nevědomky tlačit své studenty k neúspěchu, zatímco děti se oddávají iluzi znalostí. Jak mi nedávno řekl jeden student inženýrství (neprošel zkouškou): „Prostě nechápu, jak bych mohl dosáhnout tak špatného výsledku. Všechno jsem pochopil, když jsi mi to ve třídě vysvětlil. “Můj student si mohl myslet, že tomu tématu tehdy rozuměl, a možná tomu rozuměl, ale nikdy tyto znalosti neprovedl do praxe, aby se je skutečně naučil. Nevyvinul žádnou rozhodovací schopnost ani schopnost aplikovat to, co si myslí, že již pochopil.
Mezi studiem matematiky a přírodních věd a sportem existuje zajímavý vztah. Když se naučíte zasáhnout golfovou holí, zdokonalíte tento pohyb neustálým opakováním po několik let. Vaše tělo ví, co dělat, když o tom jen přemýšlíte (celý blok), místo aby si pamatovalo všechny obtížné kroky, které jsou zapotřebí k zasažení míče.
Stejným způsobem, jakmile pochopíte něco o matematice a přírodních vědách, nemusíte si to neustále znovu vysvětlovat pokaždé, když narazíte na nějaké téma. Nemusíte s sebou nosit 25 kuliček, neustále pokládat řady po pěti kusech, abyste pochopili, že 5 × 5 = 25. V určitém okamžiku to prostě víte nazpaměť. Pamatujete si myšlenku, že stačí přidat exponenty (malá čísla napsaná nahoře), když vynásobíte stejné číslo v různých stupních (104 × 105 = 109). Pokud tento postup provádíte často a řešíte mnoho různých typů problémů, zjistíte, že velmi dobře rozumíte důvodům i činnostem, které za postupy stojí. Porozumění se rozšiřuje tím, že váš mozek vytvořil schémata významů. Neustálé soustředění na samotné porozumění je vlastně překážkou.
To vše jsem se naučil o matematice a procesu učení ne v učebnách K-12, ale na základě vlastních zkušeností, když jsem jako dítě vyrůstal ve čtení Madeleine Langle a Dostojevského, studoval jazyk na jedné z předních světových jazykových univerzit a najednou jsem se stal profesorem inženýrství.
V mládí, s talentem na jazyky a s nedostatkem peněz ani dovedností, jsem si nemohl dovolit jít na vysokou školu (půjčky na vysokou školu tehdy nepřicházely v úvahu). Takže ze střední školy jsem šel rovnou do armády. Miloval jsem studium cizích jazyků už na střední škole a armáda se cítila jako místo, kde lidé dostávali peníze za to, aby se učili cizí jazyky, i když studovali na prestižním Vojenském institutu pro cizí jazyky, kde studium jazyků přerostlo ve vědu. Vybral jsem si ruštinu, protože se velmi lišila od angličtiny, ale nebylo to tak obtížné, že jsem se ji musel učit věky a naučit se jí mluvit na úrovni čtyřletého. Železná opona navíc vábila svým tajemstvím: najednou budu moci využít své znalosti ruského jazyka a podívat se,co je za tím?
Po službě v armádě jsem začal překládat pro Rusy, kteří pracovali na sovětských traulerech v Beringově moři. Práce pro Rusy byla zábavná a vzrušující a navíc to byla pro migranty mírně okouzlující práce. Během rybářské sezóny se vydáte k moři, vyděláte slušné peníze, budete se po cestě neustále opíjet a poté se na konci sezóny vrátíte do přístavu a doufáte, že vás příští rok povolá zpět do práce. Pro člověka, který mluvil rusky, existovala pouze jedna alternativa zaměstnání - pracovat pro Národní bezpečnostní agenturu (moji přátelé v armádě mi tuto možnost neustále navrhovali, ale nebyla to pro mě).
Začal jsem chápat, že znalost cizího jazyka je sama o sobě užitečným obchodem, ale s omezeným potenciálem a množstvím příležitostí. Nikdo mi neodřízl telefon, nikdo nepotřeboval mé znalosti o poklescích v ruštině. Pokud si ale nebudu zvykat na mořskou nemoc a občasnou podvýživu na páchnoucích traulerech uprostřed Beringova moře. Po celou dobu jsem si pamatoval inženýry, kteří studovali ve West Pointu, se kterými jsem pracoval v armádě. Jejich matematický a vědecký přístup k řešení problémů byl zjevně užitečný v reálném světě, mnohem užitečnější, než by mi mé nedopatření s matematikou v mládí umožňovaly představit.
Když jsem tedy ve věku 26 let opustil armádu a hledal nové příležitosti, uvědomil jsem si: pokud opravdu chci vyzkoušet něco nového, proč nezačnout s něčím, co by mi mohlo otevřít celý svět nových perspektiv? Něco jako inženýrství? To znamenalo, že se pokusím naučit úplně jiný jazyk - jazyk kalkulu.
S mým špatným porozuměním i té nejjednodušší matematice mé poválečné úsilí začalo obnovovacími lekcemi v algebře a trigonometrii. To bylo hluboko pod nulovou úrovní většiny studentů univerzity. Pokusy o přeprogramování mého mozku mi občas připadaly směšné, zvláště když jsem se podíval na mladé tváře mých mladších spolužáků a uvědomil jsem si, že už opustily své obtížné hodiny matematiky a přírodních věd, a rozhodl jsem se jim jít přímo naproti. Ale v mém případě jsem ve své zkušenosti se zvládnutím ruského jazyka jako dospělý měl podezření (nebo prostě doufal), že v aspektech učení cizího jazyka bude něco, co bych mohl použít při zvládnutí matematiky a přírodních věd.
Když jsem se učil ruštinu, zaměřil jsem se nejen na porozumění jazyku, ale také na jeho plynulost. Bezplatné používání celého systému (v tomto případě jazyka) vyžaduje blízké seznámení, čehož je dosaženo výlučně opakovanou a rozmanitou interakcí s jeho prvky. Když se moji spolužáci uspokojili s jednoduchým porozuměním mluveného nebo psaného ruštiny, pokusil jsem se vytvořit hluboké vnitřní spojení se slovy a strukturou jazyka. Nestačil jsem jen znát význam slova „rozumět“. Používal jsem sloveso v praxi: neustále jsem ho konjugoval v různých časech, používal jsem ho ve větách a nakonec jsem pochopil nejen to, kdy použít tuto formu slovesa, ale také kdy to nedělat. Trénoval jsem s výzvou rychle si vybavit všechny tyto aspekty a variace. Pokud neumíte plynně a někdo na vás rychle klábosí, jak se to stává v běžné konverzaci (která zní vždy strašně rychle, když se učíte cizí jazyk), nemáte tušení, o čem mluvíte. ve skutečnosti se říká, i když technicky rozumíte jednotlivě každému slovu a struktuře frází. Vy samozřejmě nemůžete mluvit dostatečně rychle, aby vás rodilí mluvčí mohli poslouchat.
S tímto přístupem (zaměřením na plynulost místo pouhého porozumění) jsem dostal náskok před všemi ve třídě. Tehdy jsem si to neuvědomil, ale tento přístup k učení jazyků mi dal intuitivní pochopení základního základu učení a rozvinuté kompetence - formování bloků.
Bloková formace byla původně vyvinuta v revolučním díle Herberta Simona, kde analyzoval šachy: bloky byly považovány za různé neurální ekvivalenty různých šachových schémat. Neurologové si postupně uvědomili, že specialisté jako šachoví velmistři toho dosáhli ukládáním tisíců bloků znalostí o své oblasti odbornosti do dlouhodobé paměti. Například velmistři si mohou pamatovat desítky tisíc různých šachových vzorů. Bez ohledu na disciplínu mohou znalci probudit ve svém vědomí jeden nebo několik dobře svařených, sestavených do bloku neurálních podprogramů, pomocí nichž analyzují a reagují, když čelí potřebě učit se nové věci. Úroveň skutečného porozumění, schopnost používat jej v nových situacích se objevuje pouze s takovou jasností, úrovní znalostí,který může poskytnout pouze opakování, memorování a procvičování.
Jak ukázaly studie provedené mezi šachisty, lékaři záchranné služby a stíhacími piloty, ve chvílích největšího stresu přichází rychlé vědomé zpracování situace, které nahradí vědomou analýzu situace, protože všichni tito specialisté vyvíjejí systém neurálních podprogramů, bloků, na hluboké úrovni. V určitém okamžiku slouží vědomé „pochopení“toho, proč provádíte tuto nebo tu akci, pouze jako překážka a nevede k nejúspěšnějším rozhodnutím. Když jsem intuitivně pochopil, že mezi učením cizího jazyka a učením matematiky existuje souvislost, měl jsem pravdu. Každodenní dlouhodobé praktické zvládnutí ruštiny nabilo a posílilo moje nervová spojení a já jsem postupně začal spojovat bloky jazykových znalostí, které by nyní mohly být snadno použity. Uspořádáním výuky do „vrstev“(jinými slovyProcvičování takovým způsobem, že jsem nejen věděl, kdy použít slovo, ale také kdy ho nepoužívat, nebo spíše jeho jinou verzi), ve skutečnosti jsem použil stejný přístup, jaký uplatňují odborníci v matematice a přírodních vědách. Během studia matematiky a inženýrství jako dospělý jsem začal používat stejnou strategii, jakou jsem používal ke studiu cizího jazyka. Podíval jsem se na rovnost, abych vzal ten nejzákladnější příklad, Newtonův druhý zákon f = ma. Trénoval jsem porozumění tomu, co každé písmeno znamená: f - gravitace - znamenal tlak, m - tělesná hmotnost - kladl na můj tlak jakýsi odpor a a - povzbuzující pocit zrychlení. (Ekvivalentem při výuce ruštiny bylo vyslovit nahlas písmena ruské abecedy). Vzpomněl jsem si na rovnost, aby se mi usadila v paměti,a mohl jsem si s ním hrát. Pokud byly ma a velká čísla, jak to ovlivnilo f, když jsem je zapojil do vzorce? Pokud byla f velká a a malá, jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval, po pravdě řečeno, abych dobře zvládl matematiku a přírodní vědy, potřeboval jsem pomalu, den za dnem budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce. Pokud byly ma a velká čísla, jak to ovlivnilo f, když jsem je zapojil do vzorce? Pokud f bylo velké a a bylo malé, jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den za dnem, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce. Pokud byly ma a velká čísla, jak to ovlivnilo f, když jsem je zapojil do vzorce? Pokud byla f velká a a malá, jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den co den, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.kdy jsem je nahradil ve vzorci? Pokud f bylo velké a a bylo malé, jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, abych mohl dobře zvládnout matematiku a přírodní vědy, musel jsem pomalu, den za dnem budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.kdy jsem je nahradil ve vzorci? Pokud byla f velká a a malá, jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval, po pravdě řečeno, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, potřeboval jsem pomalu, den za dnem budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den za dnem, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.jak to ovlivnilo m? Jak do sebe zapadly jednotlivé části rovnosti? Hraní s rovností bylo jako časování sloves. Začínal jsem intuitivně chápat, že rozmazané obrysy rovnosti byly jako báseň nasycená metaforami, ve které je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den za dnem, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.ve kterém je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den za dnem, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.ve kterém je ukryto mnoho krásných symbolických obrazů. I když jsem to v té době nenazýval tak, ve skutečnosti, abych zvládl matematiku a přírodní vědy dobře, musel jsem pomalu, den za dnem, budovat silné neurální „blokové“rutiny (jako ty, které jsem dělal pomocí vzorce f = ma), abych mohl snadno používat informace z dlouhodobé paměti, jako tomu bylo v ruském jazyce.jako jsem to udělal s ruským jazykem.jako jsem to udělal s ruským jazykem.
Učitelé matematiky a přírodních věd mi občas řekli, že stavební bloky informací hluboce zakořeněných v mysli jsou absolutním základem jejich úspěchu. Porozumění nevytváří plynulost znalostí; naopak, plynulost buduje porozumění. Ve skutečnosti se domnívám, že skutečné porozumění složitému předmětu vzniká pouze v podmínkách jeho svobodného zvládnutí.
Jinými slovy, ve výuce přírodních věd a matematiky je snadné přejít na metody výuky, kde je kladen důraz na porozumění a je vyloučeno rutinní opakování a procvičování, které slouží jako základ plynulosti v předmětu. Naučil jsem se rusky nejen proto, že jsem mu rozuměl - koneckonců porozumění není tak obtížný úkol, ale může z vás snadno vyklouznout. (Co znamená ruské slovo „rozumět“?) Naučil jsem se ruštinu a snažil jsem se o plynulost cvičením, opakováním a napěňováním, jen takové napěňování stimulovalo schopnost pružně a rychle myslet. Učil jsem se matematiku a přírodní vědy s použitím přesně stejných principů. Jazyk, matematika, přírodní vědy, stejně jako téměř všechny oblasti lidských znalostí, používají stejné mozkové mechanismy.
Když jsem vybuchl v novém životě a stal se elektrotechnikem a profesorem strojírenství, nechal jsem v minulosti ruštinu. Ale 25 let po poslední době, kdy jsem pil na sovětském trauleru, jsme se s rodinou rozhodli projet celé Rusko na transsibiřské železnici. Navzdory tomu, že jsem se těšil na tento výlet, o kterém jsem dlouho snil, měl jsem obavy. Za ta léta jsem sotva mluvil alespoň slovem v ruštině. Co když jsem ho úplně zapomněl? Co mi všechny ty roky zvládnutí plynulosti jazyka daly?
Když jsme poprvé nastoupili do vlaku, samozřejmě jsem mluvil rusky jako dvouleté dítě. Zběsile jsem hledal slova, udělal jsem chybu v skloňování a konjugaci, moje dřívější téměř dokonalá výslovnost se změnila ve strašlivý přízvuk. Ale základy byly položeny a moje ruština se ze dne na den zlepšovala a zlepšovala. Ale i na základní úrovni jsem byl schopen zvládnout každodenní úkoly během naší cesty. Průvodci se ke mně brzy začali přibližovat, abych jim mohl pomoci přeložit je pro ostatní cestující. Nakonec jsme dorazili do Moskvy a nasadli do taxíku. Řidič, jak jsem si brzy uvědomil, nás bude okrádat jako lepkavého muže - řídil nás přesně opačným směrem, přes dopravní zácpy a očekával, že cizinci, kteří ničemu nerozumí, budou mlčky platit hodinu navíc sazbou. Najednou mi ruská slova unikla,o kterém jsem nemluvil po celá desetiletí. Ani jsem si neuvědomil, že je znám.
Kdesi hluboko v mé mysli zůstala moje plynulost v jazyce a vyšla ve správný okamžik: rychle nás to dostalo z problémů (a pomohlo nám najít další taxi). Plynulost umožňuje pochopení, aby se stalo součástí vědomí, a objeví se, když to potřebujete.
Když dnes vidím, jak moc u nás chybí specialisté na přírodní vědy a matematiku, sleduji moderní pedagogické trendy, které se odrážejí na mé vlastní cestě, na znalostech, které jsem získal o schopnostech našeho mozku, chápu, že bychom toho mohli dosáhnout mnohem více. Jako rodiče a učitelé můžeme pomocí jednoduchých a přístupných metod prohloubit své porozumění a učinit je užitečným a flexibilním. Můžeme tlačit ostatní lidi i sebe, aby studovali nové obory, které se nám zdály příliš obtížné - matematiku, tanec, fyziku, jazyk, chemii, hudbu - a tím otevíráme zcela nové světy sobě i ostatním.
Jak jsem pochopil pro sebe, základem všeho je mít základní, hluboce zakořeněné volné znalosti matematiky (nejen „porozumění“). Otevírá dveře mnoha zajímavým specialitám. Když se ohlédnu zpět, chápu, že jsem neměl slepě následovat své sklony a zájmy. Část mě, která „svobodně“milovala literaturu a jazyky, byla stejná, díky níž jsem díky tomu miloval matematiku a vědu, a změnilo to a obohatilo můj život.