Zdálo by se, že je obtížné změřit pobřeží. Ano, je to složité, zkroucené. Nejedná se však o miniaturní bakterii. Prošel a změřil vše podél hranice. Jak však víte, vše zde není tak jednoduché.
Krátce před rokem 1951 Lewis Fry Richardson při studiu údajného vlivu délky státních hranic na pravděpodobnost vypuknutí vojenských konfliktů poznamenal následující: Portugalsko uvedlo, že jeho pozemní hranice se Španělskem byla 987 km a Španělsko určilo, že je 1214 km.
Tato skutečnost posloužila jako výchozí bod pro studium problému pobřeží a k neobvyklému závěru: délka pobřeží se ukazuje jako nedosažitelný koncept, klouzající mezi prsty těch, kteří se ho snaží pochopit.
Hlavní metodou pro odhad délky hranice nebo pobřeží bylo překrýt N stejné segmenty délky l na mapě nebo letecké fotografii pomocí kompasu. Každý konec řádku musí patřit k měřené hranici. Při zkoumání nesrovnalostí v mezních odhadech Richardson objevil to, co se nyní nazývá Richardsonův efekt: měřítko měření je nepřímo úměrné celkové délce všech segmentů. To znamená, že čím kratší bylo použité pravítko, tím delší byla naměřená hranice. Španělské a portugalské geografy se tak jednoduše řídily měřením různých měřítek.
Nejvýraznější věcí pro Richardsona bylo, že když hodnota vládce klesne na nulu, délka pobřeží se dostane do nekonečna. Richardson zpočátku věřil, spoléhající se na euklidovskou geometrii, že tato délka by dosáhla pevné hodnoty, jako je tomu u pravidelných geometrických tvarů. Například obvod pravidelného mnohoúhelníku zapsaného do kruhu se přibližuje délce samotné kruhu se zvýšením počtu stran (a zkrácením délky každé strany). V teorii geometrických měření se taková hladká křivka jako kružnice, kterou lze přibližně reprezentovat jako malé segmenty s daným limitem, nazývá rektifikační křivka.
Více než deset let poté, co Richardson dokončil svou práci, vyvinul Mandelbrot nové odvětví matematiky - fraktální geometrii - pro popis takových neopravitelných komplexů, které existují v přírodě, jako je nekonečné pobřeží
Klíčovou vlastností fraktálů je sebepodobnost, která spočívá v projevu stejné obecné postavy v libovolném měřítku. Pobřeží je vnímáno jako střídání zátok a pláště. Hypoteticky, pokud je dané pobřeží podobné, pak bez ohledu na to, jak moc je jedna nebo druhá část měřítka, stále se objevuje podobný vzorec menších zátok a čepic, překrývajících se na větších zátokách a čepičkách, až po zrnka písku. V tomto měřítku se pobřeží jeví jako okamžité, potenciálně nekonečné vlákno se stochastickým umístěním zátok a souvratí. V takových podmínkách (na rozdíl od hladkých křivek) Mandelbrot uvádí: „Délka pobřeží se ukazuje jako nedosažitelný koncept, který se posouvá mezi prsty těch, kteří se ho snaží pochopit.“
Propagační video:
Ve skutečnosti pobřežní čáry postrádají detaily méně než 1 cm [zdroj nespecifikováno 918 dní]. Důvodem je eroze a další mořské jevy. Na většině míst je minimální velikost mnohem větší. Nekonečný fraktální model proto není vhodný pro pobřeží.
Z praktických důvodů zvolte minimální velikost dílů, která se rovná pořadí jednotek měření. Pokud se tedy pobřežní čára měří v kilometrech, pak se změny malých čar, mnohem méně než jeden kilometr, jednoduše nezohlední. K měření pobřežní čáry v centimetrech je třeba vzít v úvahu všechny malé odchylky asi jeden centimetr. Na stupnici v řádu centimetrů však musí být provedeny různé libovolné předpoklady, které nejsou fraktální, například pokud ústí ústí do moře nebo kde se mají měření provádět na širokých wattech. Kromě toho použití různých metod měření pro různé měrné jednotky neumožňuje konverzi těchto jednotek pomocí jednoduchého násobení.
K určení státních teritoriálních vod jsou vybudovány tzv. Přímé linie spojující oficiálně stanovené body pobřeží. Délka takového oficiálního pobřeží je také snadno měřitelná.
Extrémní případy paradoxu pobřeží zahrnují pobřeží s velkým počtem fjordů: jedná se o pobřeží Norska, Chile, severozápadní pobřeží Severní Ameriky a další. Od jižního cípu ostrova Vancouver severním směrem k jižnímu cípu jihovýchodní Aljašky tvoří ohyby pobřeží kanadské provincie Britská Kolumbie více než 10% délky kanadského pobřeží (včetně všech ostrovů Kanadského arktického souostroví) v lineární vzdálenosti 252525 km z 243 042 km, rovná se pouze 965 km.