V kvantové teorii gravitace musí samotná geometrie časoprostoru neustále kolísat, aby bylo možné vymazat i rozdíl mezi minulostí a budoucností. Zřejmě mezi základní přírodní síly má gravitace zvláštní postavení. Ostatní síly, například elektromagnetické, fungují v časoprostoru, který slouží jako jednoduchý kontejner pro fyzické události, dekorace, proti níž se vyskytují. Gravitace má zcela odlišný charakter. Není to síla působící proti pasivnímu pozadí prostoru a času; spíše je to zkreslení samotné časoprostoru. Gravitační pole je „zakřivením“časoprostoru. To jsou pojmy gravitace, které vytvořil A. Einstein v důsledku nejtěžší, jak sám řekl, práce v jeho životě.
Kvalitativní rozdíly mezi gravitací a jinými silami jsou ještě jasnější, když se člověk pokouší formulovat teorii gravitace, která je v souladu se základy kvantové mechaniky. Kvantový svět není nikdy v klidu. Například v kvantové teorii elektromagnetismu se hodnoty elektromagnetických polí neustále mění. Ve vesmíru, který dodržuje zákony kvantové gravitace, bude muset kolísat i časová křivka a dokonce i její struktura. Je možné, že sled některých událostí ve světě a samotný význam konceptů minulosti a budoucnosti se může změnit.
Lze tvrdit, že pokud by takové jevy existovaly, určitě by byly objeveny už dávno. Kvantové mechanické účinky gravitace by se však měly projevovat pouze v extrémně malých měřítcích; M. Planck jako první upozornil na takovou stupnici. V 1899 on představil jeho slavnou konstantu volal kvantové akce a označil ħ. Planck se pokusil vysvětlit spektrum záření černého těla, tj. světelné záření vyzařované horkou uzavřenou dutinou malým otvorem. Poznamenal, že jeho konstanta spolu s rychlostí světla © a newtonovskou gravitační konstantou (G) tvoří absolutní soustavu jednotek. Tyto jednotky slouží jako přirozené měřítka pro kvantovou teorii gravitace 1.
Planck jednotky nemají nic společného s běžnými fyzickými reprezentacemi. Například jednotka délky je 1,610–33 cm, což je o 21 řádů menší než průměr atomových jader. Zhruba řečeno, poměr délky Plancka k velikosti jader je stejný jako poměr velikosti osoby k průměru naší Galaxie. Časová jednotka Planck vypadá ještě fantastickěji: 5,410–44 s. Ke studiu těchto časoprostorových měřítek pomocí experimentálních zařízení postavených na základě moderní technologie je zapotřebí urychlovač elementárních částic o velikosti galaxie!
V této oblasti vědy je nemožné získat definitivní závěry z experimentů, proto má kvantová teorie gravitace poněkud spekulativní charakter, což je pro fyziku neobvyklé. Tato teorie je však v podstatě konzervativní. K tomu, aby z nich vyvodil důsledné závěry, používá osvědčené teorie. Pokud ignorujeme podrobnosti, pak je hlavním cílem kvantové gravitace spojit tři složky do jedné teorie: speciální teorie relativity, Einsteinova teorie gravitace a kvantová mechanika. Tato syntéza ještě nebyla plně realizována, ale postupem jsme se toho hodně naučili. Navíc vývoj realistické teorie kvantové gravitace ukázal na jediný způsob, jak pochopit Velký třesk a konečný osud černých děr, tj. začátek a vzdálená budoucnost vesmíru.
Ze všech složek kvantové gravitace se historicky poprvé objevila zvláštní relativita. V této teorii se prostor a čas kombinují na základě experimentálně ověřeného postulátu nezávislosti rychlosti světla pro různé pozorovatele pohybující se v prázdném prostoru bez vnějších sil. Důsledky tohoto postulátu, které zavedl Einstein v roce 1905, lze popsat pomocí časoprostorových diagramů, ve kterých zakřivené čáry znázorňují polohu objektů v prostoru jako funkci času. Tyto křivky se nazývají objektové světelné čáry.
Kvůli jednoduchosti nebudu brát v úvahu dva prostorové rozměry. Světová čára pak může být nakreslena na dvourozměrném grafu, kde je prostorová osa směrována horizontálně a časová osa je vertikální. Svislá čára na takovém grafu představuje světovou linii objektu, který je v klidu v referenčním rámci vybraném pro měření, a šikmá linie představuje světovou linii objektu pohybujícího se v tomto referenčním rámci konstantní rychlostí. Zakřivená světová čára popisuje pohyb zrychleného objektu.
Propagační video:
Postava: 1. Světelný kužel, který v kvantové teorii gravitace rozlišuje regiony vesmíru, dosažitelný z určitého časového bodu, je obtížné definovat. Kužel (a) je plocha ve čtyřrozměrném časoprostoru, ale zde je znázorněna jako dvourozměrná: jedna prostorová dimenze je odstraněna. Pokud je gravitační pole kvantováno, pak tvar kužele se může na krátkých vzdálenostech silně měnit (b). Ve skutečnosti nelze fluktuace přímo rozlišit; místo toho bude světelný kužel „vypadat rozmazaně“. Výsledkem je, že otázka, zda nějaké dva body v časoprostoru mohou být spojeny signálem pohybujícím se pomaleji než světlo, může dostat pouze pravděpodobnostní odpověď (c).
Jakýkoli bod v časoprostorovém diagramu určuje polohu objektu v prostoru v daném okamžiku v čase; nazývá se to událost. Prostorová vzdálenost mezi dvěma událostmi závisí na vybraném referenčním rámci, to samé platí pro časový interval mezi nimi. Samotný koncept simultánnosti závisí na referenčním rámci. Pokud mohou být dvě události spojeny vodorovnou čarou, pak jsou současně v tomto referenčním rámci, nikoli však v jiných rámcích.
Pro navázání spojení mezi referenčními snímky pohybujícími se vůči sobě je nutné zavést společnou jednotku měření prostorových vzdáleností a časových intervalů. Násobitelem pro konverzi je rychlost světla, která spojuje danou vzdálenost s časem potřebným k pokrytí světla. Jako měrnou jednotku pro prostorové a časové intervaly vyberu měřiče. V tomto systému jednotek se jeden metr času rovná přibližně 3⅓ nanosekundám (1 ns = 10–9 s).
Pokud se měří prostor a čas ve stejných jednotkách, pak se světová linie fotonu (kvantum světla) nakloní pod úhlem 45 °. Světová čára jakéhokoli hmotného objektu je od svislice odkloněna o úhel menší než 45 °. Toto je jen další formulace tvrzení, že rychlost jakéhokoli objektu je vždy nižší než rychlost světla. Pokud se světová čára nějakého objektu nebo signálu odchýlí od svislé osy o více než 45 °, pak se z pohledu některých pozorovatelů tento objekt nebo signál bude pohybovat v čase opačným směrem. Vytvořením vysílače superluminálních signálů by bylo možné přenášet informace do vlastní minulosti, což by porušovalo princip příčinnosti. Takové signály jsou ve zvláštní teorii relativity zakázány.
Zvažte dvě události na světové linii pozorovatele, který se pohybuje bez zrychlení. Předpokládejme, že v určitém referenčním rámci jsou tyto události odděleny čtyřmi metry prostoru a pěti metry času. Pak se náš pozorovatel pohybuje v tomto referenčním rámci rychlostí rovnající se 4/5 rychlosti světla. V jiném systému bude jeho rychlost odlišná a odpovídající prostorové a časové vzdálenosti se změní. Ve všech referenčních rámcích je však stejné množství. Toto neměnné množství se nazývá „správný čas“mezi dvěma událostmi; rovná se časovému intervalu měřenému hodinami, které s sebou náš pozorovatel vzal.
Ve zvoleném referenčním rámci je světová čára mezi událostmi převisem pravoúhlého trojúhelníku se základnou 4 ma výškou 5 m. „Správný čas“se rovná „délce“tohoto převisu, ale vypočítává se neobvyklým způsobem pomocí „pseudo-Pythagorovské“věty. Nejprve jsou nohy trojúhelníku na druhou - stejně jako v obvyklé Pythagorově větě. Čtverec přeletu ve speciální relativitě se však nerovná součtu, ale rozdílu čtverců nohou.
Postava: 2. Světová linie představuje cestu prostorem a časem. Zde jsou znázorněny dvě světové linie ukazující jednu variantu Einsteinova dvojčeteho paradoxu. „Nakloněná“světová linie dvojčat, která se zrychluje v otočném bodě při návratu z cesty, se zdá být delší, ale toto dvojče zaregistruje kratší „správný čas“. Přímka odpovídá skutečně nejdelšímu intervalu mezi dvěma body v časoprostorovém diagramu. Obrázek ukazuje čas odjezdu a příchodu signálů vyměněných mezi dvojčaty.
V našem příkladu je správný čas roven tři metry. Zůstane stejný jako tři metry v referenčním rámci každého pozorovatele pohybujícího se bez zrychlení. Je to stálost správného času, která vám umožňuje kombinovat prostor a čas do jednoho skutečně existujícího prostoru-času. Geometrie časoprostoru založená na „pseudo-pythagorejské“větě není euklidovská, ale v mnoha ohledech je jí analogická. V euklidovské geometrii lze mezi mnoha cestami spojujícími dva body zvolit jeden extrém - přímku. Totéž platí pro geometrii časoprostoru. V euklidovské geometrii je však toto extremum vždy minimální (přímka je nejkratší vzdálenost mezi body), zatímco v časoprostoru je vždy maximum, pokud dva body mohou být spojeny světovou čarou, která neobsahuje signály FTL.
V 1854, německý matematik B. Riemann zobecnil euklidovskou geometrii k případu zakřivených prostorů. Od starověku byly studovány dvourozměrné zakřivené prostory. Říkali se jim zakřivené povrchy a obvykle se na ně dívali z pohledu trojrozměrného euklidovského prostoru, ve kterém byly umístěny. Riemann ukázal, že zakřivené prostory mohou mít libovolný počet rozměrů a že je není třeba předpokládat, že jsou v euklidovském prostoru nejvyšší dimenze.
Riemann také poukázal na to, že fyzický prostor, ve kterém existujeme, může být zakřivený. Podle jeho názoru lze tuto otázku vyřešit pouze experimentálně. Jak je možné, alespoň v zásadě, takový experiment provést? Říká se, že euklidovský prostor je plochý. Rovnoběžné čáry v plochém prostoru tvoří homogenní pravoúhlou síť. To je vlastnost plochého prostoru. Co se stane, když se pokusíte nakreslit stejnou mřížku na povrchu Země, za předpokladu, že je plochá?
Výsledek je vidět z letounu létajícího za jasného dne přes obdělávaná pole Velké planiny. Silnice vedoucí ze západu na východ a ze severu na jih rozdělily celou zemi na stejné úseky (řekněme jednu míli čtverečnou). Silnice východ-západ jsou často téměř rovné linie, které se táhnou na míle daleko. Silnice sever-jih však vypadají jinak. Pokud sledujete svůj pohled po takové silnici, každých pár kilometrů uvidíte nečekaný ohyb k východu nebo západu. Tyto ohyby jsou způsobeny zakřivením zemského povrchu. Pokud tomu tak není, silnice směřující na sever se sblíží a úseky, které oddělují, budou v oblasti menší než kilometr čtvereční.
V trojrozměrném případě si můžeme představit konstrukci obří mřížové struktury (jako lešení), ve které se okraje sbíhají přesně v úhlu 90 ° a 180 °. Je-li prostor plochý, konstrukce takového lešení nezpůsobí potíže. Pokud je prostor zakřivený, pak dříve nebo později budete muset použít hrany různých délek, prodloužení nebo zkrácení některých z nich, aby se vešly.
Stejná zobecnění může být aplikováno na geometrii speciální relativity, kterou použil Riemann na euklidovskou geometrii; provedl ji mezi lety 1912 a 1915 A. Einstein za pomoci matematika M. Grossmana. Výsledkem byla teorie zakřiveného časoprostoru. V rukou Einsteina se stala teorií gravitace. Ve speciální teorii relativity byl časoprostor považován za plochý, tj. byla naznačena absence gravitačních polí. V zakřiveném časoprostoru je gravitační pole; „zakřivení“a „gravitační pole“jsou ve skutečnosti pouze synonyma.
Protože Einsteinova teorie gravitačního pole je zobecněním speciální teorie relativity, nazval ji obecnou teorií relativity. Toto jméno bylo zneužito. Obecná relativita je ve skutečnosti méně „relativní“než speciální teorie. Plochý časoprostor postrádá charakteristické rysy, je homogenní a izotropní a tato okolnost zaručuje přísnou relativitu pozic a rychlostí. Jakmile se však v časoprostoru objeví „kopce“nebo místní oblasti se zakřivením, získají pozice a rychlosti absolutní charakter: lze je určit ve vztahu k těmto „nárazům“. Vesmírný čas přestává být jen fyzickou pasivitou, ale získává fyzikální vlastnosti.
Podle Einsteinovy teorie je zakřivení vytvořeno hmotou. V zásadě je vztah mezi množstvím hmoty a stupněm zakřivení jednoduchý, ale výpočty jsou poměrně složité. K popisu křivosti v daném bodě potřebujete znát hodnoty v tomto bodě dvaceti funkcí časo-časových souřadnic. Deset z těchto funkcí odpovídá té části zakřivení, která se volně šíří ve formě gravitačních vln, tj. ve formě "zvlnění" zakřivení. Zbývajících deset funkcí je určeno rozložením hmot, energie, hybnosti, momentu hybnosti a vnitřních napětí v hmotě, jakož i newtonovské gravitační konstanty G.
Konstanta G je velmi malá, pokud vezmeme v úvahu hodnoty hustoty hmoty zjištěné v pozemských podmínkách. Trvá hodně času, než se zřetelně ohne časoprostor. Vzájemnou hodnotu 1 / G lze považovat za měřítko „rigidity“časoprostoru. Z hlediska každodenních zkušeností je prostoročas velmi rigidní. Celá hmota Země vytváří časo-časové zakřivení, které je jen miliardtinou zakřivení zemského povrchu.
Podle Einsteinovy teorie následuje tělo, které volně padá nebo volně rotuje na oběžné dráze, ve svém pohybu podél světové linie zvané geodesic. Geodesic spojující dva časoprostorové body je světová linie extrémní délky; jedná se o zobecnění pojmu přímka. Pokud mentálně umístíte zakřivený prostorový čas do plochého prostoru nejvyšší dimenze, bude geodetická křivka.
Účinek zakřivení na pohyb těla je často ilustrován modelem, ve kterém se kulička valí přes zakřivený gumový povrch. Tento model je zavádějící, protože dokáže reprodukovat pouze prostorové zakřivení. Ve skutečném životě jsme nuceni zůstat ve čtyřrozměrném vesmíru, v našem obyčejném časoprostoru. Navíc se nemůžeme vyhnout pohybu v tomto vesmíru, protože jsme neúnavně spěchali vpřed v čase. Klíčovým prvkem je čas. Ukazuje se, že ačkoli je prostor v gravitačním poli zakřivený, je mnohem důležitější zakřivení času. Důvodem je vysoká hodnota rychlosti světla, která spojuje měřítka prostoru a času.
V blízkosti Země je zakřivení prostoru tak malé, že jej nelze zjistit statickým měřením. Ale v našem neomezeném závodě se časem stává zakřivení v dynamických situacích znatelné, stejně jako rána na dálnici může být pro chodce neviditelná, ale pro rychlostní auto je nebezpečná. Ačkoli prostor blízký Zemi lze považovat za plochý s vysokou mírou přesnosti, jsme schopni detekovat zakřivení časoprostoru pouhým hodením koule do vzduchu. Pokud je míč v letu 2 s, bude popisovat oblouk s výškou 5 m. Pro stejné 2 s, světlo projde vzdálenost 600 000 km. Pokud si představíme, že oblouk s výškou 5 m je vodorovně prodloužen na velikost 600 000 km, pak zakřivení výsledného oblouku bude odpovídat zakřivení časoprostoru.
Postava: 3. Křivost časoprostoru se objevuje jako gravitační pole v přítomnosti mas. Pokud hodíte kouli do 5 m (vlevo), bude v letu 2 sekundy. Jeho pohyb nahoru a dolů je projevem zakřivení časoprostoru blízko zemského povrchu. Zakřivení trajektorie míče je snadné pozorovat, ale ve skutečnosti je velmi malé, pokud se měří prostor a čas ve stejných jednotkách. Například sekundy mohou být převedeny na metry pouhým vynásobením rychlostí světla, tj. rychlostí 300 milionů metrů za sekundu. Pokud se tak stane, trajektorie se stane velmi mělkým obloukem, jehož výška je pouze 5 ma délka je 600 milionů m (vpravo). Na obrázku je zvýšena výška trajektorie.
Riemannovo zavedení představ o zakřivených prostorech přispělo k výzkumu v další obrovské oblasti matematiky, topologie. Bylo známo, že nekonečné dvourozměrné povrchy mohou existovat v nekonečné paletě variant, které nejsou spojeny spojitou deformací povrchu; jednoduchým příkladem je koule a torus. Riemann zdůraznil, že to samé platí pro zakřivené prostory vyšší dimenze, a učinil první kroky, aby je klasifikoval.
Zakřivený prostoročas (přesněji jeho modely) může být také jedním z mnoha topologických typů. Z pohledu korespondence se skutečným vesmírem by některé modely měly být odmítnuty, protože vedou k paradoxům spojeným s kauzalitou, nebo je nemožné v nich formulovat známé fyzikální zákony. Ale stále existuje mnoho možností.
Slavný model vesmíru byl navržen v roce 1922 sovětským matematikem A. A. Fridmanem. Ve speciální teorii relativity není časoprostor pouze plochý, ale také nekonečný v čase i prostoru. V Friedmanově modelu má jakákoli trojrozměrná prostorová část časoprostoru konečný objem a topologii trojrozměrné sféry. Trojrozměrná koule je prostor, který lze uzavřít do čtyřrozměrného euklidovského prostoru, takže všechny jeho body budou v dané vzdálenosti od daného bodu. Od chvíle, kdy E. Hubble objevil expanzi vesmíru ve 20. letech 20. století, se Friedmanův model stal oblíbeným kosmologem. Spolu s Einsteinovou teorií gravitace předpovídá Friedmannův model Velký třesk v počátečním okamžiku expanze vesmíru, kdy byl tlak nekonečně velký. Následuje rozšíření,jehož rychlost se pomalu snižuje díky vzájemné gravitační přitažlivosti veškeré hmoty ve vesmíru.
V Friedmannově časoprostoru může být jakákoli uzavřená křivka průběžně stahována do určitého bodu. O takovém časoprostoru se říká, že je jednoduše spojen. Skutečný vesmír nemusí mít takovou vlastnost. Friedmanův model zjevně velmi dobře popisuje oblasti vesmíru umístěné do několika miliard světelných let od Galaxie, ale náš vesmír je pro naše pozorování nepřístupný.
Jednoduchým příkladem mnohonásobně propojeného vesmíru je vesmír, jehož struktura v daném prostorovém směru opakuje ad infinitum (ad infinitum) jako tapetu. Každá galaxie v takovém vesmíru je členem nekonečné řady identických galaxií oddělených určitou pevnou (a nutně obrovskou) vzdáleností. Pokud jsou členové této řady galaxií skutečně naprosto identičtí, pak vyvstává otázka, zda by vůbec neměli být považováni za různé galaxie. Je ekonomičtější reprezentovat celou řadu jako jednu galaxii. Pak cestování z jednoho člena řady do druhého znamená návrat cestujícího do výchozího bodu. Trajektorie takové cesty je uzavřená křivka, kterou nelze sjednotit do určitého bodu. Je to jako uzavřená křivka na povrchu válce, která jednou uzavírá válec. Tento opakující se vesmír se nazývá válcový.
Dalším příkladem vícenásobně propojené struktury je model držadla 2 navržený v roce 1957 J. Wheelerem (nyní na University of Texas v Austinu). Zde se multi-konektivita projevuje v mnohem kratší vzdálenosti než v předchozím případě. Dvourozměrná „rukojeť“může být vytvořena řezáním dvou kulatých otvorů v dvourozměrném povrchu a hladkým spojením okrajů řezů (viz obr. 4). V trojrozměrném prostoru zůstává postup stejný, ale je obtížnější ho vizualizovat.
Postava: 4. „Handle“v časoprostoru je hypotetická formace, která může změnit topologii vesmíru. Můžete vytvořit „úchop“v rovině vyříznutím dvou otvorů a vytlačením jejich okrajů do zkumavek, které jsou poté spojeny. Na původní rovině může být jakákoli uzavřená křivka zkrácena na bod (zobrazený barevně). Křivku procházející „rukojetí“však nelze utáhnout. „Popisovač“v trojrozměrném prostoru se zásadně neliší od „popisovače“ve čtyřrozměrném časoprostoru.
Vzhledem k tomu, že v původním prostoru mohou být dvě díry umístěny ve velké vzdálenosti od sebe a stále se spojovat prostřednictvím „krku“, stala se taková „klika“oblíbeným zařízením ve vědecké fantastice pro pohyb z jednoho místa v prostoru na druhé rychleji než světlo: stačí „propíchnout“ve vesmíru jsou dvě díry, spojte je a „plazte se“skrz krk. Bohužel, i když je možné postavit takový „děrový úder“(což se zdá být velmi pochybné), systém nebude fungovat. Pokud se geometrie časoprostoru řídí Einsteinovými rovnicemi, pak „pero“musí být dynamickým objektem. Jak se ukázalo, otvory, které spojuje, musí být nutně černé díry, ze kterých není návratu. Co se stane s cestovatelem? Krk se zmenší a všechno uvnitř bude stlačeno do nekonečně vysoké hustoty,před dosažením východu.
Postava: Pět. Vzdálené regiony vesmíru mohou být v zásadě spojeny pomocí „popisovače“. Lze předpokládat, že to umožňuje výměnu signálů, které cestují rychleji než světlo, ale ve skutečnosti takové schéma nebude fungovat. Na obrázku nahoře vlevo je vzdálenost mezi otvory v „vnějším světě“srovnatelná se vzdáleností skrze „krk“. U „držadla“zobrazeného vlevo dole je vnější vzdálenost mnohem větší. Na dolních obrázcích vlevo a uprostřed je prostor reprezentován zakřivenou rovinou, ale to je jeho pohled z pohledu pozorovatele v prostoru vyššího rozměru. Pozorovateli v letadle se bude zdát skutečně zhruba plochý. Ať už je délka „krku“jakákoli, není možné ji projít. Důvodem je, že rukojeť vždy spojuje dvě černé díry. "Krk je tenčí"jak je znázorněno na obrázcích uprostřed, a cokoli se tam dostane, bude komprimováno do nekonečné hustoty před dosažením opačného konce.
Kolísající topologická charakteristika časoprostoru v některých verzích kvantové teorie gravitace vede k vážným základním obtížím. Obrázek na pravé straně ukazuje „úchytku“, která se postupně ztenčovala a nakonec zmizela, čímž zůstaly dva „výrůstky“. Pokud je takový postup možný, je možný i obrácený proces. Jinými slovy, „vyrůstání“se mohou sloučit do nového „zvládnutí“. Taková událost se jeví jako pravděpodobná, když jsou „výrůstky“blízké a nemožné, pokud jsou od sebe vzdálené. Myšlenka toho, co je „blízko“nebo „daleko“, je však spojena s vložením povrchu do prostoru vyšších rozměrů. Pro pozorovatele na samotné ploše by oba případy znázorněné na obrázcích napravo měly být nerozeznatelné.
Kvantová mechanika, třetí složka kvantové teorie gravitace, byla vytvořena v roce 1925 W. Heisenbergem a E. Schrödingerem, ale teorie relativity nebyla v původní formulaci zohledněna. Přesto to bylo okamžitě doprovázeno brilantním úspěchem, protože četná experimentální pozorování dlouho čekala na jejich vysvětlení, ve kterém dominovaly kvantové efekty a relativistické efekty hrály jen malou nebo žádnou roli. Bylo však známo, že v některých atomech dosahují elektrony rychlosti, které nelze zanedbat ani ve srovnání s rychlostí světla. Proto začátek hledání relativistické kvantové teorie nebyl příliš dlouhý.
V polovině třicátých let minulého století bylo zcela pochopeno, že kombinace kvantové mechaniky s teorií relativity vedla k některým zcela novým faktům. Další dva jsou nejzákladnější. Nejprve je každá částice spojena s nějakým typem pole a každé pole je spojeno s celou třídou nerozlišitelných částic. Elektromagnetismus a gravitace již nemohly být považovány za jediné základní pole v přírodě. Za druhé, existují dva typy částic, které se liší v hodnotách hybnosti točivého momentu. Částice s půlčíselným odstředěním ½ħ, 1½ħ atd. dodržujte princip vyloučení (žádné dvě částice nemohou být ve stejném kvantovém stavu). Částice s celočíselnou rotací 0, ħ, 2ħ atd. jsou více „společenské“a mohou se shromažďovat ve skupinách s libovolným počtem částic.
Tyto úžasné důsledky kombinace speciální relativity a kvantové mechaniky byly v posledních 50 letech opakovaně potvrzeny. Kvantová teorie spojená s relativismem porodila teorii, která je větší než prostý součet jejích částí. Synergický, vzájemně se posilující účinek je ještě výraznější, když je do teorie zahrnuta gravitace.
V klasické fyzice se prázdný časoprostor nazývá vakuem. Klasické vakuum nemá žádné fyzikální vlastnosti. V kvantové fyzice, jméno “vakuum” je dáno mnohem komplexnějšímu objektu se složitou strukturou. Tato struktura je důsledkem existence nezanikajících volných polí, tj. pole daleko od jejich zdrojů.
Volné elektromagnetické pole je matematicky ekvivalentní nekonečné sadě harmonických oscilátorů, které lze považovat za pružiny s masami na jejich koncích. Ve vakuu je každý oscilátor v základním stavu (ve stavu s minimální energií). Klasický (nekvantový mechanický) oscilátor ve svém základním stavu je v klidu v určitém určitém bodě odpovídajícím minimální potenciální energii. Ale to je nemožné pro kvantový oscilátor. Pokud by byl kvantový oscilátor v určitém bodě, jeho poloha by byla známa s nekonečnou přesností. Podle principu nejistoty by oscilátor musel mít nekonečně velkou hybnost a nekonečnou energii, což je nemožné. V základním stavu kvantového oscilátoru není přesně určena jeho poloha ani hybnost. Oba podléhají náhodným výkyvům. V kvantovém vakuu elektromagnetické pole (a jakákoli jiná pole) kolísá.
Navzdory skutečnosti, že kolísání pole ve vakuu jsou náhodné, patří do zvláštní třídy fluktuací. Konkrétně dodržují zásadu relativity v tom smyslu, že „vypadají“stejně pro každého pozorovatele pohybujícího se libovolnou rychlostí, ale bez zrychlení. Jak je vidět, z této vlastnosti vyplývá, že střední hodnota pole je nula a že velikost fluktuací roste s klesající vlnovou délkou. Konečným výsledkem je, že pozorovatel nebude schopen použít kvantové fluktuace k určení své rychlosti vzhledem k vakuu.
K určení zrychlení však lze použít kolísání. Toto bylo ukázáno v roce 1976 W. Unruhem z University of British Columbia (Vancouver, Kanada). Unruhův výsledek spočíval v tom, že hypotetický detektor částic, který podstupuje konstantní zrychlení, by měl reagovat na výkyvy vakua, jako by byl v klidu v plynném médiu (tedy nikoli ve vakuu) s teplotou úměrnou zrychlení. Neakcelerovaný detektor by neměl vůbec reagovat na kvantové fluktuace.
Možnost takového spojení mezi teplotou a zrychlením vedla k přehodnocení pojmu „vakuum“a pochopení skutečnosti, že existují různé typy vakua. Jeden z nejjednodušších nestandardních vakuů může být generován opakováním v kvantové mechanické verzi myšlenkového experimentu, který poprvé navrhl Einstein. Představte si uzavřený výtah, který se volně pohybuje v prázdném prostoru. Určitý „hravý duch“začíná „tahat“kabinu tak, že se dostává do stavu pohybu se stálým zrychlením směrem ke svému stropu. Předpokládejme také, že stěny kabiny jsou vyrobeny z dokonalého vodiče nepropustného pro elektromagnetické záření a že kabina je zcela evakuována, takže neobsahuje žádné částice. Einstein přišel s tímto imaginárním prostředím, aby ilustroval ekvivalenci gravitace a zrychlení,analýza myšlenkového experimentu z moderního hlediska však ukazuje, že zde lze očekávat některé čistě kvantové efekty.
Začněme tím, že v okamžiku, kdy dojde k zrychlení, podlaha vozu vysílá elektromagnetickou vlnu, která se šíří ke stropu a poté se odráží, spěchá sem a tam. (K prokázání toho, proč je vlna emitována, je nutná podrobná matematická analýza vlastností zrychleného elektrického vodiče.) Účinek je podobný vytvoření akustické tlakové vlny v kabině naplněné vzduchem. Pokud na nějakou dobu počítáme s možností rozptylu záření ve stěnách kabiny, pak se elektromagnetická vlna promění v plyn fotonů s tepelným energetickým spektrem, tj. bude vyzařovat absolutně černé tělo, charakteristické pro určitou teplotu.
Kabina nyní obsahuje vzácný plyn fotonů. Chcete-li se jich zbavit, můžete použít ledničku s radiátorem venku. To bude vyžadovat určité množství energie, která je dodávána z externího zdroje. Výsledkem je, že po vyčerpání všech fotonů se vytvoří nové vakuum. Nové vakuum se mírně liší od standardního vakua mimo kabinu. Rozdíl je následující. Za prvé, detektor Unruh, který se spolu s výtahovým vozem podílí na zrychleném pohybu, by musel reagovat na výkyvy pole při standardním vakuu venku; nenajde však žádnou reakci na nové vakuum uvnitř. Za druhé se obě vakua liší v obsahu energie.
Abychom mohli vypočítat energii vakua, musíme nejprve vyřešit některé základní otázky teorie kvantového pole. Výše jsem poznamenal, že volné pole je ekvivalentem souboru harmonických oscilátorů. Kolísání v základním stavu vytváří nějakou zbytkovou energii poblíž vakuového pole, známou jako energie nulového bodu. Protože nekonečný počet oscilátorů pole je koncentrován v jednotkovém objemu, hustota energie vakua by zřejmě měla být také nekonečná.
Nekonečná hodnota hustoty energie vakua představuje vážný problém. Teoretikům se však podařilo vymyslet řadu technických prostředků k jejich odstranění. Tyto nástroje jsou součástí obecného programu zvaného renormalizační teorie, který poskytuje recept na řešení různých nekonečností, které vyvstávají v teorii kvantového pole. Ať už jsou použity jakékoli prostředky, měly by být univerzální v tom smyslu, že by neměly být speciálně vytvořeny pro konkrétní fyzickou situaci, ale mohou být použity ve všech případech. Měly by také vést ke zmizení hustoty energie pro standardní vakuum. Posledně uvedený požadavek je nezbytný pro soulad s Einsteinovou teorií, protože standardní vakuum je kvantový ekvivalent prázdného plochého časoprostoru. Pokud je v něm soustředěna nějaká energie,pak spacetime nebude plochý.
Různé přístupy k teorii renormalizace dávají zpravidla stejné výsledky pro stejné problémy. To vzbuzuje víru v jejich spravedlnost. Pokud jsou tyto přístupy aplikovány na vakua uvnitř a vně výtahové kabiny, budou mít za následek nulovou hustotu energie venku a zápornou hustotu energie uvnitř výtahu. Překvapením je negativní energie vakua. Co může být méně než nic? S trochou přemýšlení se však přiměřenost záporné hodnoty vyjasní. Tepelné fotony musí být umístěny uvnitř kabiny tak, aby detektor Unruh reagoval stejným způsobem jako detektor ve standardním vakuu venku. Přidání fotonů povede ke skutečnosti, že spolu s jejich energií se celková energie uvnitř kabiny rovná nule, tj. stejné jako pro vakuum venku.
Je třeba zdůraznit, že takové bizarní efekty je poměrně obtížné odhalit. Zrychlení, se kterými se setkáváme v každodenním životě, a to i v případě vysokorychlostních mechanismů, jsou příliš malé na to, aby byla negativní energie vakua zaregistrována v experimentech. Existuje však jeden případ, kdy byla pozorována negativní vakuová energie, i když nepřímo. Mluvíme o účinku, který v roce 1948 předpověděl H. Casimir z výzkumné laboratoře Philips v Nizozemsku. Dvě rovnoběžné, leštěné, nenabité kovové desky se umístí velmi blízko sebe ve vakuu. Bylo zjištěno, že jsou slabě přitahovány vlivem síly, jejíž původ je spojen se zápornou hustotou energie vakua mezi deskami.
Postava: 6. Zrychlený vůz výtahu je myšlenkový experiment, který vysvětluje povahu vakua v kvantové mechanice a vliv zrychlení nebo gravitačního pole na něj. Předpokládá se, že kabina je prázdná a izolovaná, takže uvnitř a vně je zpočátku absolutní vakuum. Jak auto zrychluje, jeho podlaha vyzařuje elektromagnetickou vlnu a výtah je naplněn vzácným plynem quanta elektromagnetického záření - fotony (vlevo). Chladnička připojená k jakémukoli vnějšímu zdroji energie „odčerpává“fotony (uprostřed). Když jsou všechny fotony odstraněny, fotonové detektory měří energii vakua uvnitř a vně (vpravo). Jak venkovní zařízení zrychluje vakuem, reaguje na kvantové kolísání mechanického pole, které proniká prostorem i v nepřítomnosti částic. Vnitřní detektor je ve vztahu k výtahu v klidu a nepociťuje výkyvy. Z toho vyplývá, že vakua uvnitř a vně kabiny nejsou rovnocenné. Pokud předpokládáme, že energie „standardního“vakua venku je nula, pak vakuum uvnitř kabiny musí mít zápornou energii. Pro obnovení nulové hodnoty vakuové energie uvnitř výtahu je nutné vrátit odebrané fotony. Gravitační pole může také vytvořit záporné energetické vakuum.
Pokud je časoprostor zakřivený, pak je vakuum ještě složitější. Zakřivení ovlivňuje prostorové rozložení fluktuací kvantových polí a, jako zrychlení, je schopno vyvolat zápornou vakuovou energii. Protože zakřivení se může měnit z jednoho bodu na druhý, může se také měnit vakuová energie, která je v některých místech pozitivní a v jiných negativní.
V každé samostatné teorii musí být energie zachována. Předpokládejme, že zvýšení zakřivení vede ke zvýšení energetické hustoty vakua. Samotná existence fluktuací kvantových polí pak znamená, že k ohýbání časoprostoru je zapotřebí energie. Proto časoprostor odolává zakřivení přesně stejným způsobem jako v Einsteinově teorii.
V roce 1967, AD Sakharov navrhl, že gravitace by mohla být čistě kvantový jev vyplývající z energie vakua. Rovněž navrhl, že newtonovská konstanta G, nebo podobně, rigidita časoprostoru může být vypočtena z prvních principů teorie. Tento návrh se setkal s řadou obtíží. Nejprve bylo požadováno, aby gravitace jako základní pole byla nahrazena jakýmsi „měřicím polem velkého sjednocení“generovaným známými elementárními částicemi. Aby bylo stále možné získat absolutní měřítko jednotek, je nutné zavést určitou základní hmotu. Jedna základní konstanta bude tedy jednoduše nahrazena jinou.
Za druhé a zjevně důležitější je, že vypočtená závislost vakuové energie na zakřivení, jak se ukázalo, vede ke složitější teorii gravitace než Einsteinově. Energie vakua závisí na počtu a typu vybraných elementárních polí a způsobu renormalizace: ukázalo se, že energie se může se zvyšující se zakřivením dokonce snižovat. Taková zpětná vazba by znamenala, že plochý časoprostor je nestabilní a měl by mít sklon se vrásnit jako švestka při sušení. V následujícím textu budeme gravitační pole považovat za zásadní.
Skutečné vakuum je definováno jako stav tepelné rovnováhy při teplotě rovné absolutní nule. V kvantové gravitaci může takové vakuum existovat pouze tehdy, je-li zakřivení nezávislé na čase. Pokud tomu tak není, mohou se ve vakuu spontánně objevit částice (v důsledku toho vakuum samozřejmě přestane být vakuem).
Mechanismus produkce částic lze opět vysvětlit pomocí modelu harmonického oscilátoru. Když se změní křivost časoprostoru, změní se také fyzikální vlastnosti oscilátorů pole. Předpokládejme, že konvenční oscilátor je zpočátku v základním stavu a podléhá nulovým výkyvům. Pokud změníte některou z jejích charakteristik, například hodnotu hmotnosti nebo tuhosti pružiny, musí se nulové kmity přizpůsobit těmto změnám. Poté existuje konečná pravděpodobnost detekce oscilátoru ne v zemi, ale ve vzrušeném stavu. Tento jev je analogický ke zvýšení vibrací klavírní struny, jak se zvyšuje její napětí; účinek je známý jako parametrické buzení. V teorii kvantového pole je analogem parametrické excitace produkce částic.
Částice generované změnami zakřivení v čase se objevují náhodně. Není možné přesně předpovědět, kdy a kde se daná částice narodí. Lze však vypočítat statistické rozložení energie a hybnosti částic. Produkce částic je nejhojnější tam, kde je zakřivení větší a kde se mění nejrychleji. Snad nejhojnější produkce částic nastala během Velkého třesku, kdy by to mohl být hlavní účinek, který určuje dynamiku vesmíru v raných stádiích jeho vývoje. A vůbec se nezdá nepravděpodobné, že by potomci zrozené částice byly zodpovědné za veškerou záležitost existující ve vesmíru!
Pokusy o výpočet produkce částic ve Velkém třesku byly poprvé provedeny zhruba před 10 lety sovětským akademikem Ya B. Zeldovichem a L. Parkerem z University of Wisconsin v Milwaukee. Od té doby se mnoho vědců zabývalo těmito otázkami. Zatímco některé z výsledků vypadají slibně, žádný z nich není přesný. Hlavní otázka navíc zůstává nevyřešena: co je vybráno jako počáteční kvantový stav v okamžiku Velkého třesku? Zde mohou fyzici převzít roli boha. Žádný z dosud předložených návrhů se nezdá být dokonalý.
Dalším fenoménem ve vesmíru, kde se zakřivení může rychle změnit, je kolaps hvězdy do černé díry. Kvantové mechanické výpočty bez ohledu na počáteční podmínky vedly ke skutečnému překvapení. V roce 1974 S. Hawking z University of Cambridge ukázal, že změna zakřivení v blízkosti kolabující černé díry vytváří proud emitovaných částic. Tento tok je jednotný a pokračuje dlouho poté, co se černá díra stane geometricky stacionární. Může to pokračovat kvůli dilataci času v obrovském gravitačním poli poblíž povrchu horizontu černé díry, když se externímu pozorovateli zdá, že všechny procesy mrznou. Částice narozené blízko horizontu zpožďují cestu do vnějšího světa.
Ačkoli zpoždění v emisi znamená, že existuje velké množství částic „vznášejících se“blízko horizontu a čekajících na jejich „zatáčku“před odletem, celková hustota energie v této oblasti je stále záporná a spíše malá. Pozitivní energie částic je většinou kompenzována obrovskou negativní energií vakua, která by existovala v nepřítomnosti těchto částic (například pokud by černá díra vždy existovala a nikdy se nenarodila v gravitačním kolapsu).
Lze ukázat, že emise částic není statisticky korelována a že jejich energetické spektrum má tepelný charakter. Jestřábové záření je podobné záření černého těla, které je pravděpodobně jeho hlavní vlastností. To nám umožňuje přiřadit černou díru jak teplotu, tak entropii. Entropie, která je mírou termodynamické poruchy v systému, se ukazuje být úměrná ploše horizontu. Je to obrovské pro černou díru s hmotou řádově hmotností hvězd: o 19 řádů větší než entropie hvězdy, z níž černá díra vznikla. Na druhé straně je teplota nepřímo úměrná hmotnosti a v našem příkladu by měla být o 11 řádů menší než teplota progenitorové hvězdy.
Protože množství záření emitovaného objektem závisí na jeho teplotě, Hawkingovo záření z astrofyzikálních černých děr je zcela zanedbatelné. To se stává důležitým pouze pro černé „mini-díry“s hmotností menší než 1010 gramů. Jediným myslitelným důvodem vzniku malých černých děr je obrovský tlak během Velkého třesku. Je možné, že tehdy došlo k jejich vícenásobnému porodu. V tomto případě musí významně přispět k entropii vesmíru.
Energie částice, která se zrodila v důsledku změny zakřivení v čase, není čerpána z ničeho. Je převzato ze samotného časoprostoru. Částice zase působí na časoprostor. Byly provedeny různé pokusy vypočítat tuto „zpětnou reakci“v případě Velkého třesku, aby se určil její dopad na dynamiku raného vesmíru. Zejména může zpětná reakce potlačit (kompenzovat) nekonečně vysokou počáteční hustotu hmoty vyžadovanou klasickou Einsteinovou teorií. Nekonečná hustota je překážkou veškerého dalšího výzkumu. Pokud by to bylo možné nahradit jednoduše obrovskou hustotou, pak by vyvstala otázka: co se stalo ve vesmíru před Velkým třeskem?
V 60. letech R. Penrose z Oxfordské univerzity a S. Hawking ukázali, že Einsteinova klasická teorie je neúplná. Předpovídá výskyt nekonečných hustot a zakřivení v minulosti nebo v budoucnosti za řady fyzikálně přijatelných podmínek. Teorie, která vede k nekonečným hodnotám fyzikálně pozorovatelných veličin, není schopna předpovídat své chování za těmito body. Protože fyzici věří ve znalost přírody, věří, že taková teorie by měla být upravena tak, aby zahrnovala širší třídu jevů. V současné době je konzervativní pohled následující: zahrnutí kvantových efektů je jediným přijatelným prostředkem, který může Einsteinovu teorii zachránit před určitými omezeními.
Výpočty inverzního účinku produkovaných částic na proces Big Bang byly provedeny metodami numerické simulace na počítačích. Doposud daly nejisté výsledky. Jedna z obtíží spočívala v problému výběru (jako výchozí data pro počítač) spolehlivé hodnoty celkové energetické hustoty generovaných částic a kvantového vakua, ve kterém jsou umístěny.
Opačný efekt je zvláště důležitý pro černé díry. Jestřábové záření „ukradne“teplotu i entropii z černé díry. V důsledku toho klesá hmotnost černé díry. Rychlost poklesu hmotnosti je zpočátku malá, ale s rostoucí teplotou prudce stoupá. Nakonec je rychlost změny tak velká, že jsou porušeny aproximace použité pro výpočet Hawkingova záření. Co se stane dále, není známo. Hawking si myslí, že jeho aproximace zůstane kvalitativně správná, takže černá díra přestane existovat ve velkolepém výbuchu, po kterém „nahá singularita“zůstane v příčinné struktuře časoprostoru.
Jakákoli jedinečnost (ať už nahá nebo ne) znamená, že teorie je nekonzistentní. Pokud má Hawking pravdu, pak je nejen Einsteinova teorie neúplná, ale také kvantová teorie. Skutečnost je taková, že každá částice narozená mimo povrch obzoru odpovídá jiné částici narozené uvnitř. Tyto dvě částice jsou korelovány v tom smyslu, že pozorovatel mohl detekovat „interference pravděpodobnosti“, pokud byl schopen komunikovat s oběma částicemi současně. Hawking navrhl, že vnitřní částice jsou stlačeny do nekonečné hustoty a přestávají existovat. V tomto bodě je porušena standardní pravděpodobnostní interpretace kvantové mechaniky: pravděpodobnost zmizí při kolizi s nekonečnem.
Alternativní a stejně věrohodný předpoklad je, že samotný rámec teorie kvantového pole, který je postaven kolem Einsteinovy teorie, nedovoluje ztrátu pravděpodobnosti a informace při kolapsu. Je možné, že účinek zpětného vůle je tak velký, že může zabránit vzniku nekonečna. Horizont je spíše matematickou konstrukcí než fyzickou. Může nebo nemusí vůbec existovat jako absolutní jednostranná bariéra. Hmota, která se zhroutí a vytvoří černou díru, může být nakonec plně zohledněna, částice po částici. Není pochyb o tom, že v černé díře musí být obrovské hustoty a poslední výbuch Hawkingova záření. Tlak, kterému jsou jaderné částice vystaveny, je však může proměnit v fotony a další bezhmotné částice, které mohou uniknout,odebrání malé zbývající energie a všech kvantových korelací. Tyto konečné produkty by neměly nést s sebou původní entropii černé díry, protože vše už bylo „uneseno“Hawkingovým zářením.
Nyní se dostávám k obtížnějším částem kvantové teorie gravitace. Když kvantové efekty, jako je tvorba částic nebo vakuová energie, zvrátí zakřivení spacetime, zakřivení samotné se stane kvantovým objektem. Samostatnost teorie vyžaduje kvantifikaci gravitačního pole. Pro vlnové délky delší než Planckova délka jsou fluktuace kvantizovaného gravitačního pole malé. Mohou být pečlivě zohledněny tím, že je považují za malé poruchy na klasickém pozadí. Poruchy lze analyzovat, jako by šlo o nezávislá pole. Přispívají svým podílem jak k energii vakua, tak k tvorbě částic.
U Planckových vlnových délek a energií se situace stává neuvěřitelně komplikovanou. Částice spojené se slabým gravitačním polem se nazývají gravitony; nemají hmotnost a jejich rotační moment hybnosti je 2ħ. Je nepravděpodobné, že by byla jediná graviton vždy detekována přímo. Obyčejná hmota, i když vezmete celou galaxii, je pro gravitony téměř úplně průhledná. Pouze u Planckových energií mohou znatelně interagovat s hmotou. Ale u takových energií jsou gravitony schopny generovat Planckovo zakřivení v geometrii pozadí. Potom pole, s nímž jsou gravitony spojeny, nelze považovat za slabé a za takových podmínek je samotný pojem „částice“špatně definován.
Při dlouhých vlnových délkách deformuje energie přenášená gravitonem geometrii pozadí. Na kratších vlnových délkách zkresluje vlny spojené s gravitonem samotným. Toto je důsledek nelinearity Einsteinovy teorie: když jsou překryty dvě gravitační pole, výsledné pole není součtem jeho složek. Všechny netriviální teorie pole jsou nelineární. Pro boj s nelinearitami v některých z nich je možné použít metody postupných aproximací, nazývané teorie poruch (toto jméno pochází z nebeské mechaniky). Podstatou metody je zpřesnit počáteční aproximaci vytvořením sekvence progresivně klesajících korekcí. Aplikace teorie poruch na kvantizovaná pole vede ke vzniku nekonečna, které lze eliminovat renormalizací.
V případě kvantové gravitace nefunguje teorie poruch, a to ze dvou důvodů. Zaprvé, u Planckových energií jsou po sobě jdoucí termíny řady poruchové teorie (tj. Následné korekce) všechny srovnatelné v rozsahu. Rozdělit sérii při určitém počtu termínů neznamená, že se zde získá dobrá aproximace; místo toho musí být shrnuta celá nekonečná řada. Za druhé, jednotliví členové seriálu nemohou být důsledně renormalizováni. V každé aproximaci se objevují nové typy nekonečností, které v běžné kvantové polní teorii nemají analogy. Vznikají proto, že když je gravitační pole kvantováno, kvantifikuje se samotný časoprostor. V konvenční teorii kvantového pole je spacetime pevným pozadím. V kvantové gravitaci toto pozadí ovlivňuje nejen kvantové výkyvy, ale také se na nich podílí.
Úzce technickou odpovědí na tyto obtíže byly některé pokusy shrnout určité nekonečné podmnožiny řady poruchových teorií. Výsledky, zejména úplné snížení všech nekonečností, jsou povzbudivé a zároveň sporné. K těmto výsledkům je třeba přistupovat opatrně, protože při jejich získávání byla zavedena různá aproximace a série poruchové teorie nebyla nikdy úplně shrnuta. Tyto výsledky byly nicméně použity k výpočtu zlepšených odhadů efektu zpětného rázu na Velký třesk.
V obecnějším případě bychom měli očekávat výskyt dalších problémů, které nelze vyřešit ani shrnutím řady jako celku. Příčinná struktura kvantizovaného časoprostoru je nedefinovaná a podléhá fluktuacím. Na Planckových vzdálenostech je vymazán samotný rozdíl mezi minulostí a budoucností. Lze očekávat, že budou možné procesy, které jsou v klasické Einsteinově teorii zakázány, včetně cestování do Planckových vzdáleností superluminální rychlostí. Může to být fenomén podobný tunelování v atomových systémech, kdy elektron proniká přes energetickou bariéru, kterou nemůže „vyšplhat“. Je zcela neznámé, jak vypočítat pravděpodobnost takových procesů v kvantové gravitaci. V mnoha případech není ani jasné, jak správně klást otázky a které. Nejsou žádné experimentycož by nás nasměrovalo správným směrem. Proto si stále můžete dovolit dopřát lety fantazie.
Jednou z nejoblíbenějších fantazií, o nichž se v literatuře opakovaně zmiňuje kvantová gravitace, je kolísající topologie. Základní myšlenka, kterou Wheeler navrhl v roce 1957, je následující. Vakuové fluktuace gravitačního pole, stejně jako fluktuace všech ostatních polí, zvyšují velikost na kratších vlnových délkách. Pokud extrapolujeme výsledky získané při aproximaci slabého pole k oblasti Planckových dimenzí, fluktuace zakřivení budou tak intenzivní, že mohou, jak se zdá, „vyříznout“díry v časoprostoru a změnit jeho topologii. Vakuum je podle Wheelera ve stavu nekonečného nepořádku, kdy se neustále rodí a mizí „kliky“a složitější topologické formace. Velikost těchto formací je řádem Planckových,takže tuto poruchu lze „vidět“pouze na úrovni Plancka. Při hrubším rozlišení se prostoročas zdá hladký.
Postava: 7. Kvantové vakuum, jak bylo představeno v roce 1957 J. Wheelerem, se stává chaotičtějším, pokud to vezmeme v úvahu ve stále menších vzdálenostech ve vesmíru. Na stupnici atomových jader (nahoře) vypadá vesmír velmi hladce. Ve vzdálenosti asi 10-30 cm se začnou objevovat některé nepravidelnosti (uprostřed). Na vzdálenosti, které jsou asi 1000krát menší, tj. na Planckově délce (dole), křivost a topologie prostoru silně kolísají.
Lze však vznést námitku: jakákoli topologická změna je nutně doprovázena výskytem singularity v kauzální struktuře časoprostoru, takže takový přístup čelí stejným obtížím, jaké vyplývá z Hawkingových názorů na úpadek černé díry. Předpokládejme však, že Wheelerův pohled je správný. Zde je jedna z prvních otázek, které by pak měly být položeny: jaký je příspěvek topologických fluktuací k energii vakua a jak ovlivňují odolnost časoprostoru ke zakřivení (alespoň v přibližné přibližné hodnotě)? Až dosud nikdo na tuto otázku neodpověděl přesvědčivě, především kvůli skutečnosti, že nebyl vytvořen konzistentní obraz samotného procesu topologického přechodu.
Aby bylo možné posoudit, jaké překážky brání vytváření takového obrazu, zvažte postup uvedený na Obr. 5. Vlevo a uprostřed obrázku jsou dvě reprezentace téže události: „klika“byla tak tenká, že z ní zůstaly jen dva „výrůstky“v jednoduše propojeném prostoru. Na jednom obrázku je prostor zobrazen rovně, na druhém je zakřivený.
Nyní se podívejme na opačný proces: vytvoření „kliky“. Pokud existuje konečná pravděpodobnost, že se „pero“ztenčí a nakonec jednoduše zmizí, pak existuje konečná pravděpodobnost jeho vytvoření. Vzniká zde nová obtížnost. Podíváme-li se na náš obrázek v obráceném směru v čase, vidíme, že zobrazuje dva „výrůstky“, které se spontánně vytvořily v kvantovém vakuu. Pro jeden z pohledů se zdá být přijatelné, kdyby bylo možné spojit dva „výrůstky“do „kliky“. Pro jiného se to zdá být neuvěřitelné. Fyzická situace je však v obou případech stejná. Vytvoření „kliky“v jednom z případů se zdá být docela pravděpodobné, protože „vyrůstání“jsou blízko sebe. „Blízkost“však není vnitřní vlastností daného místa ve vesmíru, jak vyplývá z obou uvažovaných případů. Koncept „blízkosti“vyžaduje existenci prostoru vyšší dimenze, do kterého je vložen časoprostor. Prostor nejvyšší dimenze musí mít navíc vhodné fyzikální vlastnosti, aby si „vyrůstání“mohli navzájem sdělit „pocit blízkosti“. Ale časoprostor již není vesmírem. Vesmír je nyní něco víc. Pokud zůstaneme věrni názorům, že vlastnosti časoprostoru by měly být jeho vnitřními charakteristikami, a nikoli výsledkem něčeho z vnějšku, zjevně nelze vytvořit konzistentní obraz topologických přechodů.aby „vyrůstání“mohli navzájem zprostředkovat „pocit blízkosti“. Ale časoprostor již není vesmírem. Vesmír je nyní něco víc. Pokud zůstaneme věrni názorům, že vlastnosti časoprostoru by měly být jeho vnitřními charakteristikami, a nikoli výsledkem něčeho z vnějšku, zjevně nelze vytvořit konzistentní obraz topologických přechodů.aby „vyrůstání“mohli navzájem sdělit „pocit blízkosti“. Ale časoprostor již není vesmírem. Vesmír je nyní něco víc. Pokud zůstaneme věrni názorům, že vlastnosti časoprostoru by měly být jeho vnitřními charakteristikami, a nikoli výsledkem něčeho z vnějšku, zjevně nelze vytvořit konzistentní obraz topologických přechodů.
Dalším problémem při zvažování topologických fluktuací je to, že mohou narušit makroskopickou dimenzi prostoru. Pokud jsou „kliky“schopny tvořit se spontánně, mohou samy o sobě vést k dalším „klice“a tak dále. Prostor se může rozvinout do struktury, která zůstává trojrozměrná na úrovni Plancka, ale má čtyři nebo více rozměrů ve velkém měřítku. Známým příkladem takového procesu je tvorba pěny, která je postavena zcela z dvourozměrných povrchů, ale má trojrozměrnou strukturu (viz obrázek 8).
Postava: 8. Dimenze prostoru je sporná kvůli skutečnosti, že časoprostor může mít složitou topologii. Zobrazený povrch je dvourozměrný, ale jeho topologické souvislosti jsou takové, že se jeví jako trojrozměrný objekt. Je možné, že trojrozměrný prostor při pohledu na mikroskopické úrovni má ve skutečnosti méně rozměrů, ale je topologicky složen z protkávání.
Kvůli těmto obtížím někteří fyzici navrhli, že obecně přijímaný popis časoprostoru jako plynulého kontinua přestává být na úrovni Plancka správný a musí být nahrazen něčím jiným. To, co tvoří toto „jiné“, nebylo nikdy dostatečně jasné. S přihlédnutím k úspěchu obecně přijímaného popisu na vzdálenostech přesahujících více než 40 řádů (nebo dokonce 60 řádů, pokud předpokládáme, že takový popis se stane nesprávným pouze na Planckových vzdálenostech), lze předpokládat, že je platný ve všech měřítcích a že topologické přechody jsou jednoduché neexistuje. To by byl stejně rozumný předpoklad.
I když se topologie prostoru nemění, nemusí to být jednoduché, dokonce ani na mikroskopické úrovni. Je možné, že od samého začátku má prostor „pěnivou“strukturu. V tomto případě se jeho zdánlivá dimenze může lišit od skutečné dimenze - může být víceméně menší.
Druhá možnost byla navržena v teorii předložené T. Kaluzem v roce 1921 a O. Kleinem v roce 1926. V teorii Kaluza - Klein je prostor čtyřdimenzionální a časoprostor je pětimenzionální. Zdá se, že prostor důvodů je trojrozměrný, protože jeden z jeho rozměrů je válcový, jako ve vesmíru diskutovaném výše. Existuje však významný rozdíl od předchozího případu: obvod vesmíru ve válcovém směru nyní není miliardami světelných let, ale několika (možná 10 nebo 100) Planckovými jednotkami délky. V důsledku toho se pozorovatel, který se snaží proniknout do čtvrté prostorové dimenze, téměř okamžitě vrátí zpět do výchozího bodu. Ve skutečnosti ani nemá smysl mluvit o takovém pokusu, protože atomy, ze kterých je pozorovatel vytvořen, jsou mnohem větší než obvod válce. Čtvrtá dimenze jako taková je jednoduše nezjistitelná.
Přesto se může projevit jiným způsobem: jako světlo! Kaluza a Klein ukázali, že pokud je pětimenzionální časoprostor popsán s použitím přesně stejných matematických metod, které popisují Einsteinovu teorii, je jejich teorie ekvivalentní Maxwellově teorii elektromagnetismu a Einsteinově teorii gravitace. Složky elektromagnetického pole jsou implicitně obsaženy v rovnici pro zakřivení časoprostoru. Kaluza a Klein tedy vynalezli první úspěšnou sjednocenou teorii pole; v jejich teorii je uvedeno geometrické vysvětlení elektromagnetického záření.
Teorie Kaluza-Klein byla v jistém smyslu příliš úspěšná. Ačkoli kombinovala teorie Maxwella a Einsteina, nepředvídala nic nového, a proto nemohla být testována spolu s dalšími teoriemi. Důvodem bylo to, že Kaluza a Klein uvalili omezení na způsob, jakým se prostoročasu dovoluje ohýbat se v další dimenzi. Pokud by tato omezení byla odstraněna, měla by teorie předpovídat nové účinky, ale zdálo se, že tyto účinky neodpovídají skutečnosti. Proto byla tato teorie vnímána jednoduše jako krásná zvědavost a byla po mnoho let odkládána.
Vzpomněla si na ni v 60. letech. Ukázalo se, že nové kalibrační teorie, jejichž popularita rostla, lze přeformulovat ve stylu Kaluza - Kleinovy teorie, kdy prostor nemá jednu, ale několik dalších mikroskopických rozměrů najednou. Dojem byl, že veškerá fyzika mohla být vysvětlena z hlediska geometrie. V důsledku toho vyvstala otázka: co se stane, pokud budou odstraněna omezení zakřivení v uzavřených rozměrech.
Jedním z možných důsledků je predikce kolísání křivosti v dalších dimenzích; tyto fluktuace se objevují jako masivní částice. Pokud je obvod v dalších uzavřených rozměrech řádově 10 Planckových jednotek, pak mají hmotnosti těchto částic hodnotu, zhruba řečeno, řádově jednu desetinu Planckovy hmoty, tj. asi 10–6 g. Protože vytvoření takových těžkých částic vyžaduje enormní energii, téměř nikdy se nenarodí. Pro každodenní praxi tedy nezáleží na tom, zda jsou omezena fluktuace zakřivení nebo ne. Problémy přetrvávají. Hlavní je, že velké hodnoty zakřivení v nadměrných rozměrech vedou k velmi vysoké hustotě energie v klasickém vakuu. Pozorování vylučuje velké hodnoty energie vakua.
Postava: devět. Další prostorové rozměry, kromě známých tří, mohou existovat, pokud mají "uzavřený" charakter (zhutněný). Například čtvrtý prostorový rozměr může být srolován do válce s obvodem řádově 10–32 cm. Na obrázku je hypotetická „uzavřená“dimenze „ne srolovaná“a je znázorněna vertikální osou v časoprostorovém diagramu. Proto má cesta částice cyklickou složku: pokaždé, když částice dosáhne maximální hodnoty souřadnic v uzavřené dimenzi, je opět v bodě s počáteční souřadnicí v této dimenzi. Pozorovaná cesta je promítnutí skutečné cesty na časoprostor makroskopických měření. Pokud je cesta geodetická, může vypadat jako cesta nabité částice pohybující se v elektrickém poli. Teorii tohoto typu navrhli ve 20. letech T. Kaluza a O. Klein, kteří ukázali, že umí vysvětlit gravitaci i elektromagnetismus. Nedávno došlo k oživení zájmu o tyto teorie.
Modely Kaluza-Klein nikdy nezískaly velkou pozornost a jejich role ve fyzice je stále nejasná. V posledních dvou nebo třech letech však byly znovu zkoumány, tentokrát kvůli pozoruhodné zobecnění Einsteinovy teorie známé jako supergravita. Supergravitaci vynalezli v roce 1976 D. Friedman, P. van Neuvenhuisen a S. Ferrara a (ve vylepšené verzi) S. Deser a B. Zumino.
Jednou z nesrovnalostí Kaluza - Kleinových modelů s realitou je to, že předpovídají existenci částic pouze s celočíselnou rotací 0, ħ a 2ħ, a dokonce i tyto částice musí být buď bezhmotné nebo superheavy. Nebyl v ní prostor pro částice obyčejné hmoty, z nichž většina má rotační úhlovou hybnost ½ħ. Ukázalo se, že pokud je Einsteinova teorie nahrazena supergravitací a časoprostor je považován za podobný modelu Kaluza - Klein, dosáhne se skutečného sjednocení všech otočení.
V „supermodelu“Kaluza-Klein, které je nyní nejoblíbenějším, se k prostoru časoprostoru přidá sedm dalších rozměrů. Tato měření mají topologii sedmirozměrné koule, tj. prostor, který sám o sobě má velmi zajímavé vlastnosti. Výsledná teorie je neobvykle složitá a bohatá na obsah; zakládá existenci obrovských částicových multiplikátů. Hmotnosti těchto částic jsou stále buď nulové nebo extrémně velké. Je možné, že „porušení“symetrie sedmirozměrné koule povede ke vzniku realističtějších hodnot hmoty pro některé částice. Velká energie klasického vakua také přežila, ale může být snížena negativní energií kvantového vakua. Zbývá se ujistit, zda tato strategie teorie oprav bude úspěšná. Ve skutečnosti to bude vyžadovat spoustu prácepřesně zjistit všechny důsledky teorie.
Kdyby Einstein viděl, co se stalo s jeho teorií, byl by jistě překvapen a, myslím, potěšen. Byl by potěšen, že po tolika letech pochybností fyzici konečně dospěli k názoru, že matematicky krásné teorie si zaslouží studium, i když v tuto chvíli není zatím jasné, zda mají něco společného s fyzickou realitou. Byl by rád, kdyby se fyzici odvažovali doufat, že jednotné teorie pole budou dosažitelné. A zvláště by ho potěšilo, kdyby zjistil, že jeho starý sen - vysvětlit veškerou fyziku z hlediska geometrie, se zdá být skutečností.
Ale většinou by byl překvapen. Jsem překvapen, že kvantová teorie je stále jádrem všeho, neporušená a neotřesitelná, obohacující teorii pole a následně ji obohacuje. Einstein nikdy nevěřil, že kvantová teorie vyjadřuje konečnou pravdu. Sám se nikdy nevzdal indeterminismu zavedeného kvantovou teorií a věřil, že ho někdy nahradí nějaká nelineární teorie pole. Opak se stal. Kvantová teorie pohltila a změnila Einsteinovu teorii.
Poznámky překladatele:
1.
$ / hbar ~ $ - Diracova konstanta (Planckova konstanta dělená $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - rychlost světla
$ / G ~ $ - gravitační konstanta
$ / k ~ $ - Boltzmannova konstanta
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ je koeficient proporcionality v Coulombově zákonu, kde $ / varepsilon_0 ~ $ je elektrická konstanta.
Od nich jsou odvozeny všechny ostatní jednotky Planck, například:
Planckova hmotnost $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) krát 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Délka prkna $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) krát 10 ^ {-35} ~ $ metrů;
Planck time $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) times 10 ^ {- 44} ~ $ sekund;
Planckova teplota $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) times 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Planck poplatek $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / times 10 ^ {- 18} ~ $ Přívěsek;
zpět na text
2.
Termín „pero“používaný v ruské vědecké literatuře je vypůjčen z topologie.
Autor: Bryce S. De Witt