Další dávka paradoxy a myšlenkové experimenty
Tato sbírka vám zabere mnohem méně času na čtení, než přemýšlet o paradoxech, které jsou v ní uvedeny. Některé problémy jsou protichůdné až na první pohled, jiné se i po stovkách let intenzivní duševní práce na nich největšími matematiky, filozofy a ekonomy jeví jako nerozpustné. Kdo ví, možná jste to vy, kdo bude schopen formulovat řešení jednoho z těchto problémů, který se stane, jak se říká, učebnicí a bude zahrnut do všech učebnic.
1. Paradox hodnoty
Tento jev, také známý jako diamant a vodní paradox nebo Smithův paradox (pojmenovaný po Adamu Smithovi, klasickém ekonomovi, který je považován za prvního, kdo tento paradox formuluje), je ten, že voda jako zdroj je mnohem užitečnější než krystaly uhlík, kterému říkáme diamanty, je jeho cena na mezinárodním trhu nesrovnatelně vyšší než cena vody.
Adam Smith
Z hlediska přežití lidstvo opravdu potřebuje vodu mnohem více než diamanty, ale jeho rezervy jsou samozřejmě více než zásoby diamantů, takže odborníci říkají, že v cenovém rozdílu není nic zvláštního - konec konců hovoříme o nákladech na jednotku každého zdroje, a to je z velké části určeno tímto faktor jako mezní užitečnost.
S nepřetržitým aktem spotřeby zdroje, jeho okrajovou užitečností a v důsledku toho náklady nevyhnutelně klesají - tento vzorec objevil v 19. století pruský ekonom Hermann Heinrich Gossen. Jednoduše řečeno, pokud je člověku trvale nabízena tři sklenice vody, vypije první, vypije vodu z druhé a třetí půjde na podlahu.
Propagační video:
Většina lidstva nezažívá akutní potřebu vody - abyste toho měli dost, stačí zapnout vodovodní kohoutek, ale ne každý má diamanty, což je důvod, proč jsou tak drahé.
2. Paradox zavražděného dědečka
Tento paradox navrhl v roce 1943 francouzský spisovatel science fiction Rene Barzhavel ve své knize The Careless Traveler (originál Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Předpokládejme, že se vám podařilo vymyslet stroj času a šli jste do minulosti. Co se stane, když tam potkáte svého dědečka a zabijete ho dříve, než se setká s vaší babičkou? Pravděpodobně ne každému se bude líbit tento krvežíznivý scénář, takže řekněme, že schůzce zabráníte jiným způsobem, například vezměte ho na druhý konec světa, kde nikdy nebude vědět o jeho existenci, paradox z toho nezmizí.
Pokud se schůzka neuskuteční, vaše matka nebo otec se nenarodí, nebudete si moci představit, a vy tedy nevymyslíte stroj času a nebudete se vracet v čase, takže se dědeček bude moci svobodně oženit s babičkou, bude mít jednoho z vašich rodičů a tak dále. - paradox je zřejmý.
Příběh zabitého dědečka v minulosti je vědci často uváděn jako důkaz základní nemožnosti cestování v čase, ale někteří odborníci tvrdí, že za určitých podmínek je paradox docela řešitelný. Například tím, že zabije svého dědečka, vytvoří cestovatel času alternativní verzi reality, ve které se nikdy nenarodí.
Navíc mnozí naznačují, že ani když upadl do minulosti, člověk na něj nebude mít vliv, protože to povede ke změně v budoucnosti, jejíž součástí je. Například pokus o vraždu dědečka je úmyslně odsouzen k neúspěchu - přece jen, pokud vnuk existuje, pak jeho dědeček tak či onak přežil pokus o atentát.
3. Ship Theseus
Jméno paradoxu bylo dáno jedním z řeckých mýtů popisujících vykořisťování legendárního Theseuse, jednoho z aténských králů. Podle pověsti Athéňané několik set let drželi loď, na které se Theseus vrátil z Athény z ostrova Kréta do Athén. Loď se samozřejmě postupně zhoršovala a tesaři nahradili shnilé prkna novými, v důsledku čehož v něm nezůstal ani kousek starého dřeva. Nejlepší mysl na světě, včetně prominentních filosofů jako Thomas Hobbes a John Locke, přemýšleli po staletí, zda je možné je považovat za na této lodi.
Podstata paradoxu je tedy následující: pokud nahradíte všechny části objektu novými, může to být stejný objekt? Kromě toho vyvstává otázka - pokud sestavíte přesně stejný objekt ze starých částí, která z nich bude „stejná“? Zástupci různých filosofických škol na tyto otázky odpověděli přímo opačně, ale některé rozpory v možných řešeních paradoxu Theseus existují.
Mimochodem, vzhledem k tomu, že buňky našeho těla jsou téměř úplně obnovovány každých sedm let, můžeme předpokládat, že v zrcadle vidíme stejnou osobu jako před sedmi lety?
4. Galileův paradox
Fenomén, který objevil Galileo Galilei, ukazuje protichůdné vlastnosti nekonečných množin. Stručná formulace paradoxu je následující: existuje tolik přirozených čísel, kolik existují čtverců, to znamená, že počet prvků nekonečné množiny 1, 2, 3, 4 … je roven počtu prvků nekonečné množiny 1, 4, 9, 16 …
Na první pohled zde není žádný rozpor, ale stejné Galileo ve své práci „Dvě vědy“tvrdí: některá čísla jsou přesná pole (tj. Můžete z nich extrahovat celé druhé odmocniny), zatímco jiná nejsou proto přesná pole spolu s běžnými čísly musí existovat více než jeden přesný čtverec. Mezitím, dříve v "vědách", existuje postulát, že existuje tolik čtverců přirozených čísel, jako jsou přirozená čísla samotná, a tato dvě tvrzení jsou přímo proti sobě.
Sám Galileo věřil, že paradox může být vyřešen pouze ve vztahu ke konečným množinám, ale Georg Cantor, jeden z německých matematiků 19. století, vyvinul svou teorii množin, podle níž je druhý postulát Galileo (o stejném počtu prvků) pravdivý i pro nekonečné množiny. Za tímto účelem Cantor představil koncept kardinality, který se shodoval ve výpočtech pro obě nekonečné množiny.
5. Paradox skromnosti
Nejslavnější formulace zvědavého ekonomického fenoménu popsaného Waddillem Ketchingsem a Williamem Fosterem je: „Čím více ušetříme na deštivý den, tím dříve to přijde.“Abychom pochopili podstatu rozporu obsaženého v tomto jevu, malou ekonomickou teorii.
William Foster
Pokud během hospodářského poklesu začne velká část populace šetřit své úspory, klesá celková poptávka po zboží, což zase vede ke snížení výdělků a v důsledku toho ke snížení celkové úrovně úspor a ke snížení úspor. Jednoduše řečeno, existuje jistý druh začarovaného kruhu, ve kterém spotřebitelé utrácejí méně peněz, ale zhoršují tak jejich pohodu.
V některých ohledech je paradox skromnosti podobný problému v herní teorii zvané vězeňské dilema: akce, které jsou prospěšné pro každého účastníka v situaci jednotlivě, jim škodí jako celek.
6. Pinocchio paradox
Toto je podmnožina filosofického problému známého jako lhářský paradox. Tento paradox je ve formě jednoduchý, ale v žádném případě v obsahu. Lze to vyjádřit třemi slovy: „Toto tvrzení je lež“, nebo dokonce dvěma slovy - „lžu.“Ve verzi s Pinocchiem je problém formulován následovně: „Můj nos nyní roste.“
Myslím, že chápete rozpory obsažené v tomto tvrzení, ale jen pro případ, pojďme na to všechno: pokud je věta správná, pak nos opravdu roste, ale to znamená, že v tuto chvíli lhát mozek papeže Carla, což nemůže být, tak jak jsme již zjistili, že prohlášení je pravdivé. To znamená, že nos by neměl růst, ale pokud to neodpovídá skutečnosti, prohlášení je stále pravdivé, a to zase ukazuje, že Pinocchio leží … A tak dále - řetězec vzájemně se vylučujících příčin a účinků může pokračovat donekonečna.
Paradox lháře ukazuje rozpor mezi výrokem v hovorové řeči a formální logikou. Z pohledu klasické logiky je problém nerozpustný, takže výrok „lžu“se vůbec nepovažuje za logický.
7. Russellův paradox
Paradox, který jeho objevitel, slavný britský filozof a matematik Bertrand Russell, nenazval nic jiného než holičský paradox, přísně vzato, lze považovat za jednu z forem lhářského paradoxu.
Předpokládejme, že když projdete kolem kadeřníka, uvidíte na něm reklamu: „Holíte se? Pokud ne, můžete se oholit! Oholím každého, kdo se neholí a nikdo jiný! “Je přirozené klást otázku: jak si holič řídí svůj vlastní strniště, pokud holí pouze ty, kteří se neholí sami? Pokud sám neholí své vousy, je to v rozporu s jeho honosným tvrzením: „Vyholím se všem, kteří se neholí.“
Samozřejmě je nejjednodušší předpokládat, že úzkoprsý holič prostě nepřemýšlel o rozporu, který obsahuje jeho vývěsní štít, a zapomněl na tento problém, ale snaha pochopit jeho podstatu je mnohem zajímavější, i když to bude vyžadovat krátký ponoření do teorie matematických množin.
Russellův paradox vypadá takto: „Nechť K je množina všech sad, které se jako správný prvek neobsahují. Obsahuje K sám sebe jako svůj vlastní prvek? Pokud ano, vyvrací to tvrzení, že sady ve svém složení „neobsahují sebe jako správný prvek“, pokud ne, je v rozporu se skutečností, že K je sada všech sad, které se jako správný prvek neobsahují, a proto K musí obsahovat všechny možné prvky, včetně vás. “
Problém vyvstává v důsledku skutečnosti, že Russell ve své úvaze použil pojem „soubor všech sad“, který sám o sobě je spíše protichůdný a řídil se zákony klasické logiky, které nejsou použitelné ve všech případech (viz odstavec šest).
Objev paradoxu holičství vyvolal vzrušující debaty v různých vědeckých kruzích, které dodnes neustoupily. Abychom „zachránili“teorii množin, matematici vyvinuli několik systémů axiomů, ale neexistuje důkaz o konzistenci těchto systémů a podle některých vědců to nemůže být.
8. Narozeninový paradox
Těžištěm problému je toto: pokud existuje skupina 23 nebo více lidí, pravděpodobnost, že dva z nich mají stejné narozeniny (den a měsíc), je větší než 50%. Pro skupiny od 60 osob je šance vyšší než 99%, ale dosahuje 100%, pouze pokud je ve skupině nejméně 367 lidí (s přihlédnutím k přestupným rokům). Důkazem toho je Dirichletův princip, pojmenovaný po svém objeviteli, německý matematik Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Přísně vzato, z vědeckého hlediska toto tvrzení není v rozporu s logikou, a proto není paradoxem, ale dokonale demonstruje rozdíl mezi výsledky intuitivního přístupu a matematickými výpočty, protože na první pohled se pro tak malou skupinu zdá pravděpodobnost náhody značně přeceňována.
Pokud vezmeme v úvahu každého člena skupiny samostatně, odhadujeme pravděpodobnost jejich narozenin, které se kryje s někým jiným, šance pro každou osobu je přibližně 0,27%, takže celková pravděpodobnost pro všechny členy skupiny by měla být asi 6,3% (23 / 365). To je však zásadně špatné, protože počet možných možností výběru určitých dvojic 23 lidí je mnohem vyšší než počet jejích členů a je (23 * 22) / 2 = 253, na základě vzorce pro výpočet takzvaného počtu kombinací z dané sady. Nebudeme se ponořit do kombinatoriky, ve svém volném čase si můžete ověřit správnost těchto výpočtů.
U 253 variant párů je pravděpodobnost, že měsíc a datum narození účastníků jednoho z nich bude stejná, jak jste pravděpodobně uhodli, mnohem vyšší než 6,3%.
9. Problém kuřecího masa a vajec
Každý z vás byl jistě alespoň jednou ve svém životě položen otázku: „Co se objevilo jako první - kuře nebo vejce?“Zkušení v zoologii zná odpověď: ptáci se narodili z vajec dlouho před výskytem řádu kuřat mezi nimi. Stojí za povšimnutí, že v klasické formulaci jde jen o ptáka a vejce, ale také to umožňuje snadné řešení: nakonec se před ptáky objevili například dinosauři, které se také znásobili snášením vajec.
Pokud vezmeme v úvahu všechny tyto jemnosti, můžeme problém zformulovat následovně: co se objevilo dříve - první zvíře, které klade vejce, nebo své vlastní vejce, protože někde se musel líhnout zástupce nového druhu.
Hlavním problémem je vytvoření kauzálního vztahu mezi jevy fuzzyho objemu. Pro úplnější pochopení tohoto, podívejte se na principy fuzzy logiky - zobecnění klasické logiky a teorie množin.
Jednoduše řečeno, faktem je, že zvířata v průběhu evoluce prošla bezpočtem mezistádií - to platí také pro metody šlechtění. V různých vývojových stádiích položili různé objekty, které nelze jednoznačně identifikovat jako vejce, ale mají s nimi určité podobnosti.
Pravděpodobně neexistuje žádné objektivní řešení tohoto problému, i když například britský filozof Herbert Spencer navrhl tuto možnost: „Kuře je jen způsob, jakým jedno vejce produkuje další vejce.“
10. Zmizení buněk
Na rozdíl od většiny ostatních paradoxů této sbírky tento hravý „problém“neobsahuje rozpory, spíše slouží k vycvičení pozorování a nutí vás zapamatovat si základní zákony geometrie.
Pokud tyto úkoly znáte, můžete sledovat video přeskočit - obsahuje jeho řešení. Doporučujeme všem ostatním, aby nešplhali, jak říkají „na konec učebnice“, ale aby o tom přemýšleli: oblasti vícebarevných postav jsou naprosto stejné, ale když jsou přeuspořádány, jedna z buněk „zmizí“(nebo se stane „zbytečnou“- v závislosti na tom, která varianta pozice číslic) považováno za počáteční). Jak to může být?
Tip: zpočátku je v problému malý trik, který zajišťuje jeho „paradoxnost“, a pokud se vám podaří jej najít, vše okamžitě zapadne na místo, i když buňka stále „zmizí“.